Finite Group Databasebeta

← #13345275

Subgroups — #13345275

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic, complemented
18#90254C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89989—21no—
24#89989—21no—
25#89987—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89944—21no—
28#89943—21no—
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89844C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89811—21no—
36#89810—21no—
37#89807—21no—
38#89805—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89658—21no—
46#89656—21no—
47#89614C2211yescharacteristic, complemented
48#89613C2211yescharacteristic, complemented
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89587—21no—
52#89576—21no—
53#89553—21no—
54#89543—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#120—41no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6501—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6457—41no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6449—41no—
101#6448—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639D711yescharacteristic, complemented
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1161—42no—
179#1161—81no—
180#1159—42no—
181#1159—81no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×SD16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1141—22no—
204#1141—41no—
205#1141—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42C2×D711yescharacteristic
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#474—71no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4#13512yes—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—82no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#124—281no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—41no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—164no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—41no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—81no—
480SD16—561no—
481D8—142no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8—561no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#327311yescharacteristic
525C2×C7#328011yescharacteristic
526C2×C7#329011yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—161no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4#647912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22#9028111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9044811yescharacteristic
616C4C2×#647911yescharacteristic
617C4#9046411yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—561no—
623C2—561no—
624C2#1173746811yescharacteristic
625C2#1173761311yescharacteristic
626C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740932C2semidirect
2. #11740927C2semidirect
3. #11738430C2semidirect
4. #11737896C2semidirect
5. C7×#1639C2semidirect
6. #11728950C2semidirect
7. #11728937C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726151C2semidirect
12. #11725958C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
17. #90417C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
47. #89614C22semidirect
48. #89613C22semidirect
49. #89610C22semidirect
50. #89606C22semidirect
55. #89453C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
155. #1639D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409322
#117409272
#117384302
#117378962
C7×#16392
#117289502
#117289372
#117288572
#117287962
#117261542
#117261512
#117259582
#117259372
#117259142
#117259022
#198997