Finite Group Databasebeta

← #13345277

Subgroups — #13345277

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic, complemented
18#90246C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89887—21no—
25C2×#6395—21no—
26#89865C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic, complemented
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89658—21no—
34#89656—21no—
35#89638—21no—
36#89637—21no—
37#89618C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic, complemented
41#89610C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic, complemented
43#89586—21no—
44#89583—21no—
45#89579—21no—
46#89576—21no—
47#89553—21no—
48#89545—21no—
49#89543—21no—
50#89542—21no—
51#89508—21no—
52#89504—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77#6509—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1141D411yescharacteristic
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6449—41no—
100#6445—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—41no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1683D711yescharacteristic, complemented
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—81no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—81no—
204#1141—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—41no—
226D56—81no—
227D56—81no—
228#1132—81no—
229#1131—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#474—71no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4#13512yes—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28—82no—
324D28—161no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#124—281no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—142no—
482D8—281no—
483D8—561no—
484D8—561no—
485M16—561no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—42no—
522C2×C7#327311yescharacteristic
523C2×C7#328011yescharacteristic
524C2×C7#329011yescharacteristic
525D7—81no—
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—1121no—
559D4#648212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—1124no—
606C22#9030011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4C2×#648211yescharacteristic
616C4#9045911yescharacteristic
617C4#9046011yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—561no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173800011yescharacteristic
625C2#1173821811yescharacteristic
626C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739060C2semidirect
2. #11738524C2semidirect
3. #11738430C2semidirect
4. #11736883C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728969C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728862C2semidirect
9. C8×#1141C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726317C2semidirect
12. #11726256C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726207C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
17. #90417C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
26. #89865C22semidirect
29. #89856C22semidirect
31. #89853C22semidirect
40. #89613C22semidirect
42. #89610C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
152. #1683D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
273. #335C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390602
#117385242
#117384302
#117368832
C7×#16832
#117289692
#117289002
#117288622
C8×#11412
#117263342
#117263172
#117262562
#117262492
#117262072
#117261862
#198997