Finite Group Databasebeta

← #13345278

Subgroups — #13345278

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#89929—21no—
25#89928—21no—
26#89906—21no—
27#89905—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89856C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89636—21no—
37#89618C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89556—21no—
44#89554—21no—
45#89553—21no—
46#89546—21no—
47#89545—21no—
48#89544—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89494—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—41no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6500—41no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6449—41no—
100#6446—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—41no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3330—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697D711yescharacteristic, complemented
152#1683—71no—
153#1681—71no—
154#1646—71no—
155#1639—71no—
156#1635—71no—
157#1625—71no—
158#1589—71no—
159C8×D8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×D8—81no—
191C7×M16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1141—41no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—22no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1131—81no—
230C8×D7—81no—
231C8×D7—81no—
232#555—71no—
233#547—71no—
234#547—71no—
235D42—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#485—141no—
243#484—141no—
244#482—141no—
245#480—141no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic, complemented
248#474—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#468—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#449—141no—
259#449—141no—
260#447—141no—
261#447—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic, complemented
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#418—141no—
269#417—141no—
270#416—141no—
271C2×#102—141no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—161no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—161no—
322D28#13512yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—141no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#124—281no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—281no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381#107—71no—
382#107—71no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#106—21no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—164no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—561no—
480SD16—561no—
481D8—81no—
482D8—142no—
483D8—281no—
484D8—561no—
485M16—81no—
486M16—561no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—281no—
520C42C23×D711yescharacteristic
521C2×C7—81no—
522C2×C7—161no—
523C2×C7#327311yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#329011yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—81no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—72no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—142no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—1124no—
606C22#9030011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4D7×#13511yescharacteristic
616C4#9046511yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C4#9046811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—282no—
622C2—561no—
623C2—561no—
624C2#1173800211yescharacteristic
625C2#1173828411yescharacteristic
626C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1697C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1697D7
hypocenterC7#19899
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739026C2semidirect
2. #11738521C2semidirect
3. #11737797C2semidirect
4. #11737002C2semidirect
5. C7×#1697C2semidirect
6. #11728937C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726310C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
18. #90246C22semidirect
21. C7×#476C22semidirect
23. C7×#436C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
40. #89613C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1697D7semidirect
247. #476C2×D7semidirect
265. #436C2×D7semidirect
273. #335C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
589. C7#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390262
#117385212
#117377972
#117370022
C7×#16972
#117289372
#117288942
#117287722
#117286132
#117263392
#117263102
#117262532
#117262492
#117261512
#117261462
#198997