Subgroups — #13345281

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11737357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×D₈	—	2	1	no	—
13	#90408	C₂²	1	2	yes	—
14	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#89946	—	2	2	no	—
19	#89941	—	2	2	no	—
20	#89929	—	2	1	no	—
21	#89928	—	2	2	no	—
22	#89844	C₂²	1	2	yes	—
23	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89618	C₂²	1	2	yes	—
27	#89617	—	2	2	no	—
28	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89556	—	2	2	no	—
31	#89542	—	2	2	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
34	#89468	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19900	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
51	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6509	—	2	2	no	—
54	C₂×#1143	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6501	—	2	2	no	—
56	#6501	—	2	2	no	—
57	#6500	—	4	2	no	—
58	C₂×#1141	—	2	2	no	—
59	D₇×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1132	—	2	2	no	—
64	C₂×#1131	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
66	#6461	—	4	2	no	—
67	#6455	—	2	2	no	—
68	#6438	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6432	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#102	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6409	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6406	—	2	2	no	—
81	#6406	—	2	2	no	—
82	#6406	—	2	2	no	—
83	#6406	—	4	2	no	—
84	#6395	—	2	2	no	—
85	#6395	D₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#6392	—	2	2	no	—
89	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6390	—	2	2	no	—
91	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6382	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3393	—	7	1	no	—
97	#3324	—	7	2	no	—
98	D₄×D₈	—	7	1	no	—
99	#1709	—	7	1	no	—
100	#1701	—	7	2	no	—
101	#1669	—	7	1	no	—
102	#1668	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1639	—	7	2	no	—
104	#1628	—	7	2	no	—
105	#1589	—	7	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
114	D₄×D₇	—	4	4	no	—
115	D₄×D₇	—	4	4	no	—
116	D₄×D₇	—	8	2	no	—
117	D₄×D₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
124	C₇×D₈	—	4	2	no	—
125	C₇×D₈	—	8	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
135	#1143	—	2	2	no	—
136	#1141	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₈	—	4	2	no	—
152	Dic₂₈	—	8	1	no	—
153	D₅₆	—	2	2	no	—
154	#1132	—	8	2	no	—
155	#1131	—	8	2	no	—
156	C₈×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
158	#556	—	7	2	no	—
159	D₄²	—	7	2	no	—
160	#495	—	14	1	no	—
161	#494	—	7	1	no	—
162	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	7	2	no	—
164	#486	—	7	2	no	—
165	#482	—	14	2	no	—
166	#474	—	7	2	no	—
167	#468	—	14	2	no	—
168	#466	—	14	1	no	—
169	#464	—	14	2	no	—
170	#461	—	7	2	no	—
171	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
172	#459	—	7	2	no	—
173	#450	—	14	2	no	—
174	#447	—	14	2	no	—
175	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
178	C₄×D₈	—	7	1	no	—
179	#436	—	7	2	no	—
180	C₈×D₄	—	7	1	no	—
181	#418	—	14	2	no	—
182	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#334	—	7	1	no	—
184	#332	—	7	2	no	—
185	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
186	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
188	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
189	C₈²	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₇×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
213	D₂₈	—	2	2	no	—
214	D₂₈	—	2	1	no	—
215	D₂₈	—	2	2	no	—
216	D₂₈	#135	1	2	yes	—
217	C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₇×C₈	—	4	2	no	—
225	C₇×C₈	—	4	1	no	—
226	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	7	1	no	—
241	C₂×D₈	—	14	2	no	—
242	C₂×D₈	—	28	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
246	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#126	—	28	2	no	—
248	#124	—	14	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
250	#121	—	14	2	no	—
251	#121	—	14	2	no	—
252	#120	—	28	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	—	7	1	no	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	#117	—	14	2	no	—
258	#107	—	7	1	no	—
259	#107	—	14	2	no	—
260	#106	—	7	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	#103	—	7	1	no	—
266	#103	—	14	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	7	2	no	—
269	#102	—	7	1	no	—
270	#102	—	14	2	no	—
271	#102	—	14	2	no	—
272	#102	—	14	2	no	—
273	#102	—	14	2	no	—
274	#102	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₄×C₈	—	7	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇	—	16	8	no	—
292	C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇	—	4	1	no	—
300	Dic₇	—	4	2	no	—
301	Dic₇	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	28	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂×D₄	—	28	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂×D₄	—	28	4	no	—
313	C₂×D₄	—	28	4	no	—
314	C₂×D₄	—	56	2	no	—
315	C₂×D₄	—	56	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
318	Q₁₆	—	28	2	no	—
319	Q₁₆	—	56	1	no	—
320	SD₁₆	—	8	2	no	—
321	SD₁₆	—	14	2	no	—
322	SD₁₆	—	56	2	no	—
323	D₈	—	4	2	no	—
324	D₈	—	8	1	no	—
325	D₈	—	14	2	no	—
326	D₈	—	28	4	no	—
327	M₁₆	—	56	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	14	1	no	—
333	C₂×C₈	—	14	1	no	—
334	C₂×C₈	—	28	2	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
343	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	28	2	no	—
351	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	—	16	2	no	—
353	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
356	D₇	—	4	2	no	—
357	D₇	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	14	1	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	—	56	4	no	—
362	C₂³	—	56	4	no	—
363	C₂³	—	112	2	no	—
364	Q₈	—	2	1	no	—
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	28	2	no	—
367	Q₈	—	28	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	7	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	14	1	no	—
375	D₄	—	14	2	no	—
376	D₄	—	14	2	no	—
377	D₄	—	56	4	no	—
378	D₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	1	no	—
385	C₂×C₄	—	28	2	no	—
386	C₂×C₄	—	28	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	14	1	no	—
395	C₈	—	14	1	no	—
396	C₈	—	28	1	no	—
397	C₈	—	28	1	no	—
398	C₈	#6477	1	2	yes	—
399	C₇	#19900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	14	2	no	—
404	C₂²	—	28	1	no	—
405	C₂²	—	28	1	no	—
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	—	28	2	no	—
409	C₂²	—	112	8	no	—
410	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	28	2	no	—
415	C₄	—	28	1	no	—
416	C₄	—	56	2	no	—
417	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
419	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	16	2	no	—
422	C₂	—	28	2	no	—
423	C₂	—	56	2	no	—
424	C₂	#11737850	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11738175	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11738385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11739234	C₂
hypercenter	#1668	D₇
hypocenter	C₇	#19900
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737844	C₂	semidirect
3. #11737357	C₂	semidirect
4. C₇×#1668	C₂	semidirect
5. #11729029	C₂	semidirect
6. #11728783	C₂	semidirect
7. C₈×#1143	C₂	semidirect
8. #11726331	C₂	semidirect
9. #11726317	C₂	semidirect
10. #11726155	C₂	semidirect
11. #11726146	C₂	semidirect
14. #90275	C₂²	semidirect
16. C₇×#460	C₂²	semidirect
17. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. #89842	C₂²	semidirect
24. #89842	C₂²	semidirect
28. #89613	C₂²	semidirect
29. #89610	C₂²	semidirect
32. #89471	C₂²	semidirect
37. C₇×#335	C₂²	semidirect
38. C₇×#331	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #89281	C₂²	semidirect
42. #89278	C₂²	semidirect
43. #89275	C₂²	semidirect
44. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #1668	D₇	semidirect
171. #460	C₂×D₇	semidirect
175. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
182. #335	C₂×D₇	semidirect
185. #331	C₂×D₇	semidirect
399. C₇	#19900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739234	2
#11737844	2
#11737357	2
C₇×#1668	2
#11729029	2
#11728783	2
C₈×#1143	2
#11726331	2
#11726317	2
#11726155	2
#11726146	2
#19900	7