Finite Group Databasebeta

← #13345282

Subgroups — #13345282

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×D8C211yesmaximal, characteristic
2#11740931C212yesmaximal, complemented
3#11737024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729662C212yesmaximal, complemented
5#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728773C212yesmaximal, complemented
8#11728765C212yesmaximal, complemented
9#11728635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8—21no—
13C7×D42C2212yes—
14#90233C2212yescomplemented
15C7×#493C2211yescharacteristic
16C7×#466—21no—
17C7×#459C2212yes—
18C7×#447—22no—
19C4×C7×D8C2211yescharacteristic
20C7×C8×D4C2211yescharacteristic
21#89990—22no—
22#89987—22no—
23#89927—21no—
24#89847C2212yescomplemented
25#89842C2212yescomplemented
26#89842C2212yescomplemented
27#89814—22no—
28#89807—22no—
29#89791C2212yescomplemented
30C4×#1142C2211yescharacteristic
31#89784C2212yescomplemented
32#89779C2212yes—
33#89645—21no—
34#89539—22no—
35#89471C2211yescharacteristic, complemented
36C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
37#89339C2212yescomplemented
38D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
40#89279C2211yescharacteristic, complemented
41#89277C2212yescomplemented
42#89275C2211yescharacteristic, complemented
43#89253C2211yescharacteristic, complemented
44C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19900—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—22no—
48C2×C7×D8—22no—
49C2×C7×D8—21no—
50C2×C7×D8—21no—
51C2×C7×D8—44no—
52C2×C7×D8D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×#127C2312yes—
55C7×#121—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#120—42no—
58C4×C7×D4C2312yes—
59C4×C7×D4C2311yescharacteristic
60#6499—22no—
61C2×#1142—22no—
62C2×#1142—22no—
63C2×#1142D411yescharacteristic
64#6489—22no—
65#6487—22no—
66C2×#1136—22no—
67C2×Dic28—21no—
68C2×Dic28—21no—
69#6450—22no—
70#6442—42no—
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14C2311yescharacteristic
73C7×#107D411yescharacteristic
74C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C7×#102—22no—
76C7×#102D412yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C4×C7×C8C2311yescharacteristic
79#6406—22no—
80#6406—22no—
81#6406—22no—
82#6406—22no—
83#6406—42no—
84#6406D411yescharacteristic
85C22⋊(C7⋊C8)—22no—
86Dic7⋊C8—21no—
87C8×Dic7—21no—
88#6384—22no—
89#6384D411yescharacteristic
90#6382D411yescharacteristic
91#6381—22no—
92C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
94C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#3393—71no—
97#3324—72no—
98D4×D8D711yescharacteristic
99#1709—71no—
100#1701—72no—
101#1669—71no—
102#1668—71no—
103#1639—72no—
104#1628—72no—
105#1589—71no—
106C8×SD16—71no—
107C24×C7—42no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—42no—
112C2×C7×D4—42no—
113C2×C7×D4—44no—
114C2×C7×D4—44no—
115C2×C7×D4—82no—
116C2×C7×D4—82no—
117C2×C7×D4C2×D412yes—
118C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
123C7×D8—22no—
124C7×D8—44no—
125C7×D8—42no—
126C7×D8—81no—
127C2×C7×C8—21no—
128C2×C7×C8—42no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C7×C4⋊C4C2×D412yes—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—21no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C42×C7C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—42no—
138C22⋊Dic7—42no—
139#1142—22no—
140#1142—82no—
141#1142—82no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
145Dic7⋊C4—21no—
146Dic7⋊C4—42no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—42no—
149#1136—82no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—21no—
152C2×C7⋊C8—21no—
153C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
155Dic28—42no—
156Dic28—81no—
157C22×D8—21no—
158#556—72no—
159D42C2×D712yes—
160#495—141no—
161#494—71no—
162#493C2×D711yescharacteristic
163#486—72no—
164#486—72no—
165#482—142no—
166#474—72no—
167#468—142no—
168#466—21no—
169#464—142no—
170#461—72no—
171#460—72no—
172#459C2×D712yes—
173#450—142no—
174#447—22no—
175C8×Q8—71no—
176C4×Q16—141no—
177C4×SD16—71no—
178C4×D8C2×D711yescharacteristic
179#436—72no—
180C8×D4C2×D711yescharacteristic
181#418—142no—
182#335—71no—
183#334—71no—
184#332—72no—
185#331—72no—
186Q8⋊C8—71no—
187D4⋊C8—71no—
188D4⋊C8—72no—
189C82—71no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—22no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—84no—
194C23×C7—84no—
195C23×C7—162no—
196C7×D4—22no—
197C7×D4—21no—
198C7×D4—22no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—82no—
204C7×D4—84no—
205C7×D4—84no—
206C7×D4#13512yes—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—42no—
219Dic14—21no—
220Dic14—21no—
221Dic14—42no—
222Dic14—42no—
223C7×C8—21no—
224C7×C8—41no—
225C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C7⋊C8—21no—
227C7⋊C8—21no—
228C7⋊C8—41no—
229C7⋊C8—42no—
230C7⋊C8—41no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C2×Q16—141no—
234C2×Q16—141no—
235C2×SD16—71no—
236C2×SD16—142no—
237C2×SD16—142no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
243C2×M16—142no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—72no—
246#127C22×D712yes—
247#126—282no—
248#124—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#120—42no—
253C4×Q8—71no—
254C4×Q8—142no—
255C4×D4C22×D711yescharacteristic
256C4×D4C22×D712yes—
257#117—142no—
258#107—142no—
259#107C22⋊D711yescharacteristic
260#106—71no—
261C4⋊C8—71no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
265#103—71no—
266#103—142no—
267#102—22no—
268#102—71no—
269#102—142no—
270#102—142no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—282no—
274#102C22⋊D712yes—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—142no—
277C4×C8—71no—
278C4×C8—71no—
279C4×C8—141no—
280C4×C8C22×D711yescharacteristic
281C22×C7—22no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—168no—
291C22×C7D4211yescharacteristic
292C4×C7—21no—
293C4×C7—41no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7C2×#13511yescharacteristic
296C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C7#57611yescharacteristic
298C4×C7#57611yescharacteristic
299Dic7—41no—
300Dic7—41no—
301Dic7—82no—
302C24—42no—
303C2×Q8—71no—
304C2×Q8—142no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4D4×D711yescharacteristic
315C2×D4C2×C22⋊D712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318Q16—282no—
319Q16—561no—
320SD16—142no—
321SD16—562no—
322SD16—562no—
323D8—22no—
324D8—44no—
325D8—42no—
326D8—81no—
327M16—562no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—71no—
331C2×C8—71no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—141no—
334C2×C8—141no—
335C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C4⋊C4—71no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—282no—
342C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
343C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—282no—
348C22⋊C4—282no—
349C42—141no—
350C42—282no—
351C42C23×D711yescharacteristic
352C2×C7—42no—
353C2×C7—82no—
354C2×C7—162no—
355C2×C7#327411yescharacteristic
356C2×C7#328011yescharacteristic
357C2×C7#329011yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—162no—
364Q8—141no—
365Q8—141no—
366Q8—282no—
367Q8—282no—
368D4—21no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4#647512yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
389C2×C4#654811yescharacteristic
390C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—141no—
394C8—141no—
395C8—281no—
396C8—282no—
397C8—281no—
398C8#649512yes—
399C7#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—168no—
410C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—281no—
415C4—281no—
416C4—562no—
417C4C2×#647511yescharacteristic
418C4#9044811yescharacteristic
419C4C2×#649511yescharacteristic
420C4#9052611yescharacteristic
421C2—42no—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2#1174093711yescharacteristic
425C2#1174128411yescharacteristic
426C2#1174145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×D4×D8C2
socleC22×C7D42
hypercenterD4×D8D7
hypocenterC7#19900
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740931C2semidirect
3. #11737024C2semidirect
4. #11729662C2semidirect
5. #11729040C2semidirect
6. #11729029C2semidirect
7. #11728773C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728635C2semidirect
10. #11728604C2semidirect
11. C8×#1142C2semidirect
14. #90233C22semidirect
24. #89847C22semidirect
25. #89842C22semidirect
26. #89842C22semidirect
29. #89791C22semidirect
31. #89784C22semidirect
35. #89471C22semidirect
36. C8×Dic14C22semidirect
37. #89339C22semidirect
39. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. #89279C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89275C22semidirect
43. #89253C22semidirect
44. C8×C7⋊C8C22semidirect
399. C7#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×D82
#117409312
#117370242
#117296622
#117290402
#117290292
#117287732
#117287652
#117286352
#117286042
C8×#11422
#199007