Finite Group Databasebeta

← #13345290

Subgroups — #13345290

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic
4#11737941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23#89961—21no—
24#89959—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic, complemented
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89829—21no—
32#89828—21no—
33#89821—21no—
34#89818—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#89794—21no—
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89773—21no—
45#89655—21no—
46#89654—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89606C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89575—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—41no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6445—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652D711yescharacteristic, complemented
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×Q16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—22no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1141—41no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—82no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#556C2×D711yescharacteristic
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic, complemented
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic, complemented
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28#13512yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—41no—
355#125—141no—
356#124—21no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—41no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—72no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046111yescharacteristic
600C4#9046511yescharacteristic
601C4#9046811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—282no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173754611yescharacteristic
607C2#1173771311yescharacteristic
608C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1652C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738425C2
hypercenter#1652D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741112C2semidirect
2. #11741111C2semidirect
4. #11737941C2semidirect
5. C7×#1652C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729088C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728809C2semidirect
10. #11726208C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
12. #11725998C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725949C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
18. #90270C22semidirect
20. C7×#498C22semidirect
22. C7×#462C22semidirect
28. #89855C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89853C22semidirect
38. Q8×C7⋊C8C22semidirect
49. #89610C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
155. #1652D7semidirect
234. #498C2×D7semidirect
253. #462C2×D7semidirect
274. #332C2×D7semidirect
276. Q8⋊C8C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411122
#117411112
#117384252
#117379412
C7×#16522
#117290972
#117290882
#117288612
#117288092
#117262082
#117262012
#117259982
#117259662
#117259492
#117259142
#199017