Finite Group Databasebeta

← #13345291

Subgroups — #13345291

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740970C211yesmaximal, characteristic
4#11737128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#483—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#452—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#417—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89840—21no—
37#89835—21no—
38#89810—21no—
39#89808—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#89791C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#1142—21no—
44#89788—21no—
45#89787C2211yescharacteristic
46C4×#1141C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89739—21no—
50C2×#6383—21no—
51#89638—21no—
52#89584—21no—
53#89542—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88#6509—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—41no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141D411yescharacteristic
94#6493—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×#1131—21no—
97#6461—41no—
98#6458—21no—
99#6455—21no—
100#6445—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—41no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331D711yescharacteristic, complemented
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×Q16—81no—
186C7×SD16—22no—
187C7×M16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1143—82no—
209#1143—81no—
210#1142—42no—
211#1141—41no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1131—81no—
230#556—71no—
231#554C2×D711yescharacteristic, complemented
232#547C2×D711yescharacteristic
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—21no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—21no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic, complemented
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—21no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16C2×D711yescharacteristic
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic, complemented
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—21no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4#13512yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—161no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—281no—
355#125—21no—
356#124—141no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—21no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381#106C22⋊D711yescharacteristic
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103C22⋊D711yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—141no—
466Q16—81no—
467SD16—22no—
468SD16—282no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—81no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4#651312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—142no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4#9046811yescharacteristic
599C4#9046911yescharacteristic
600C4C2×#651311yescharacteristic
601C4#9052611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1174095011yescharacteristic
607C2#1174143611yescharacteristic
608C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3331C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740970C2
hypercenter#3331D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3331C2semidirect
2. #11741082C2semidirect
4. #11737128C2semidirect
5. #11729677C2semidirect
6. #11729667C2semidirect
7. #11728989C2semidirect
8. #11728967C2semidirect
9. #11728897C2semidirect
10. #11728889C2semidirect
11. #11728820C2semidirect
12. #11728809C2semidirect
13. SD16×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728624C2semidirect
15. #11728613C2semidirect
16. C7×#554C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
24. C7×#462C22semidirect
27. C7×#436C22semidirect
30. #89865C22semidirect
35. #89851C22semidirect
41. Q8×C7⋊C8C22semidirect
42. #89791C22semidirect
56. #89342C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
146. #3331D7semidirect
231. #554C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
253. #462C2×D7semidirect
265. #436C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33312
#117410822
#117409702
#117371282
#117296772
#117296672
#117289892
#117289672
#117288972
#117288892
#117288202
#117288092
SD16×C7⋊C82
#117286242
#117286132
#199017