Finite Group Databasebeta

← #13345293

Subgroups — #13345293

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#11740960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C7×D42C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic, complemented
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#480—21no—
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#466—21no—
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#447—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102—21no—
29#90011—21no—
30#90004—21no—
31#89990—21no—
32#89987—21no—
33#89925—21no—
34#89862C2211yescharacteristic, complemented
35#89853C2211yescharacteristic, complemented
36#89851C2211yescharacteristic, complemented
37#89848C2211yescharacteristic
38#89847C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89824—21no—
41#89815—21no—
42#89814—21no—
43#89807—21no—
44#89791C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46#89784C2211yescharacteristic
47#89784C2211yescharacteristic, complemented
48#89780C2211yescharacteristic
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89649—21no—
52#89540—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#120—41no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6499—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6453—21no—
100#6450—21no—
101#6442—41no—
102#6441—41no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406D411yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—41no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294D711yescharacteristic
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C24×C7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—81no—
173C2×C7×D4—81no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×D8—41no—
186C7×D8—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—81no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—81no—
207#1142—22no—
208#1142—42no—
209#1142—82no—
210#1142—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222#1136—81no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233D42C2×D711yescharacteristic
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—21no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—21no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—21no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—21no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—82no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4#13512yes—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—161no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—41no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—141no—
377#107C22⋊D711yescharacteristic
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102C22⋊D711yescharacteristic
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—41no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—41no—
472D8—81no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7—81no—
514C2×C7—161no—
515C2×C7#327511yescharacteristic
516C2×C7#328011yescharacteristic
517C2×C7#329111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#647512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—142no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4C2×#647511yescharacteristic
599C4#9044811yescharacteristic
600C4#9051311yescharacteristic
601C4#9052711yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#1174095311yescharacteristic
607C2#1174128411yescharacteristic
608C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3294C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3294D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740960C2semidirect
3. #11740931C2semidirect
4. #11737013C2semidirect
5. #11729667C2semidirect
6. #11729661C2semidirect
7. #11728963C2semidirect
8. #11728935C2semidirect
9. #11728869C2semidirect
10. #11728861C2semidirect
11. #11728770C2semidirect
12. #11728765C2semidirect
13. #11728635C2semidirect
14. #11728609C2semidirect
15. C8×#1142C2semidirect
18. #90234C22semidirect
34. #89862C22semidirect
35. #89853C22semidirect
36. #89851C22semidirect
44. #89791C22semidirect
47. #89784C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. #89342C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32942
#117409602
#117409312
#117370132
#117296672
#117296612
#117289632
#117289352
#117288692
#117288612
#117287702
#117287652
#117286352
#117286092
C8×#11422
#199017