Finite Group Databasebeta

← #13345294

Subgroups — #13345294

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic
4#11737000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic, complemented
17#90417C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89906—21no—
25#89903—21no—
26#89865C2211yescharacteristic, complemented
27#89862C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89655—21no—
34#89654—21no—
35#89629—21no—
36#89624—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89588—21no—
44#89582—21no—
45#89577—21no—
46#89575—21no—
47#89559—21no—
48#89545—21no—
49D7×#102—21no—
50#89540—21no—
51#89509—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—41no—
79#6499—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6457—41no—
94#6456—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6450—21no—
99#6445—41no—
100#6442—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703D711yescharacteristic, complemented
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×M16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—81no—
201#1143—82no—
202#1141—41no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—81no—
225#1132—22no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—161no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—562no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—81no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—72no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—142no—
571C8—141no—
572C8—141no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046511yescharacteristic
600C4#9046811yescharacteristic
601C4#9046911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—282no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173800211yescharacteristic
607C2#1173836711yescharacteristic
608C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1703C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738425C2
hypercenter#1703D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739064C2semidirect
2. #11738532C2semidirect
4. #11737000C2semidirect
5. C7×#1703C2semidirect
6. #11728967C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726224C2semidirect
15. #11726193C2semidirect
16. #90421C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
26. #89865C22semidirect
27. #89862C22semidirect
31. #89851C22semidirect
40. #89613C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89460C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
150. #1703D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
274. #332C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390642
#117385322
#117384252
#117370002
C7×#17032
#117289672
#117288972
#117288692
#117286132
#117262982
#117262702
#117262532
#117262442
#117262242
#117261932
#199017