Finite Group Databasebeta

← #13345295

Subgroups — #13345295

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740970C211yesmaximal, characteristic
2#11740960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25#89937—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89862C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89824—21no—
34#89815—21no—
35#89810—21no—
36#89808—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38#89787C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89739—21no—
44C2×#6383—21no—
45#89658—21no—
46#89657—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89572—21no—
52#89571—21no—
53#89548—21no—
54#89542—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—41no—
94C2×#1131—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6455—21no—
99#6453—21no—
100#6445—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654D711yescharacteristic, complemented
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—81no—
202#1142—22no—
203#1141—41no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—82no—
228#1132—81no—
229#1131—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233D42—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic, complemented
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic, complemented
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4#13512yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—21no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—41no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—42no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4#647912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4C2×#647911yescharacteristic
599C4#9046111yescharacteristic
600C4#9046411yescharacteristic
601C4#9046511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173754411yescharacteristic
607C2#1173761311yescharacteristic
608C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740970C2
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740960C2semidirect
3. #11738429C2semidirect
4. #11737860C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729088C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728797C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726209C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725949C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
19. #90234C22semidirect
20. C7×#498C22semidirect
22. C7×#461C22semidirect
27. #89862C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89853C22semidirect
40. #89784C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
154. #1654D7semidirect
234. #498C2×D7semidirect
254. #461C2×D7semidirect
274. #332C2×D7semidirect
279. D4⋊C8C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409702
#117409602
#117384292
#117378602
C7×#16542
#117291002
#117290882
#117288572
#117287972
#117262242
#117262092
#117259522
#117259492
#117259142
#117259032
#199017