Finite Group Databasebeta

← #13345296

Subgroups — #13345296

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739021C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic, complemented
18#90417C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic, complemented
27#89859C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic, complemented
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89591—21no—
35#89588—21no—
36#89582—21no—
37#89577—21no—
38#89575—21no—
39#89572—21no—
40#89568—21no—
41#89560—21no—
42#89552—21no—
43#89551—21no—
44#89548—21no—
45#89547—21no—
46#89546—21no—
47#89545—21no—
48#89542—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89253C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509—21no—
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—41no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708D711yescharacteristic, complemented
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—81no—
200#1143—42no—
201#1142—81no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225D56—41no—
226#1132—22no—
227#1131—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic, complemented
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—41no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4—561no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—82no—
468SD16—142no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517D7—81no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—72no—
537D4—81no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—142no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—1124no—
588C22#9040811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9045911yescharacteristic
600C4#9046011yescharacteristic
601C4#9046111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—282no—
604C2—561no—
605C2—561no—
606C2#1173921911yescharacteristic
607C2#1173927511yescharacteristic
608C2#1173927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739021C2
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739066C2semidirect
2. #11739064C2semidirect
3. #11739025C2semidirect
5. C7×#1708C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729097C2semidirect
8. #11729020C2semidirect
9. #11729018C2semidirect
10. #11728989C2semidirect
11. #11728987C2semidirect
12. #11728963C2semidirect
13. #11728957C2semidirect
14. C8×#1132C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
17. #90421C22semidirect
20. C7×#498C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
23. C7×#487C22semidirect
26. #89862C22semidirect
31. #89855C22semidirect
53. #89460C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×C82C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89253C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
149. #1708D7semidirect
234. #498C2×D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
280. C82C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390662
#117390642
#117390252
#117390212
C7×#17082
#117291002
#117290972
#117290202
#117290182
#117289892
#117289872
#117289632
#117289572
C8×#11322
#117258062
#199017