Finite Group Databasebeta

← #13345298

Subgroups — #13345298

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737053C211yesmaximal, characteristic
5#11729688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
18#90242C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#479—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#463—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#89928—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89824—21no—
37#89821—21no—
38#89819—21no—
39#89818—21no—
40#89803C2211yescharacteristic, complemented
41#89799C2211yescharacteristic
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45#89784C2211yescharacteristic, complemented
46#89779C2211yescharacteristic
47#89775—21no—
48#89773—21no—
49#89743—21no—
50#89738—21no—
51#89654—21no—
52#89547—21no—
53D7×#102—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#126—41no—
76C7×#125—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—41no—
91C2×#1143D411yescharacteristic
92#6501—21no—
93C2×#1141—21no—
94#6493—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6458—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6446—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—41no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360D711yescharacteristic, complemented
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—42no—
186C7×D8—41no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—41no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—41no—
210#1144—81no—
211#1143—22no—
212#1143—82no—
213#1143—81no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221#1136—81no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C8×D7—81no—
230#556C2×D711yescharacteristic
231#554C2×D711yescharacteristic, complemented
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—21no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—21no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—21no—
253#462—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic, complemented
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
261C4×SD16—21no—
262C4×SD16—71no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—161no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28#13512yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—41no—
355#125—21no—
356#124—21no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107C22⋊D711yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102C22⋊D711yescharacteristic
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—42no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—41no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—142no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—281no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046011yescharacteristic
600C4#9051311yescharacteristic
601C4#9052811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—282no—
605C2—1121no—
606C2#1174098911yescharacteristic
607C2#1174136311yescharacteristic
608C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3360C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737053C2
hypercenter#3360D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3360C2semidirect
2. #11741111C2semidirect
3. #11741081C2semidirect
5. #11729688C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11728987C2semidirect
8. #11728967C2semidirect
9. #11728897C2semidirect
10. #11728893C2semidirect
11. #11728805C2semidirect
12. #11728797C2semidirect
13. #11728695C2semidirect
14. C8×#1143C2semidirect
15. #11728635C2semidirect
17. C7×#554C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
25. C7×#461C22semidirect
26. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89865C22semidirect
35. #89851C22semidirect
40. #89803C22semidirect
45. #89784C22semidirect
56. #89342C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
145. #3360D7semidirect
231. #554C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
254. #461C2×D7semidirect
260. C8×Q8C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33602
#117411112
#117410812
#117370532
#117296882
#117296772
#117289872
#117289672
#117288972
#117288932
#117288052
#117287972
#117286952
C8×#11432
#117286352
#199017