Finite Group Databasebeta

← #13345299

Subgroups — #13345299

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736883C211yesmaximal, characteristic
5C7×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic, complemented
18#90246C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89941—21no—
25#89887—21no—
26C2×#6395—21no—
27#89803C2211yescharacteristic, complemented
28#89799C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89634—21no—
33#89618C2211yescharacteristic
34#89616—21no—
35#89615C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic, complemented
38#89601—21no—
39#89588—21no—
40#89584—21no—
41#89543—21no—
42#89542—21no—
43#89508—21no—
44#89504—21no—
45#89469—21no—
46#89466C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×D56C2211yescharacteristic
50C4×#1132—21no—
51#89460C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—41no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6449—41no—
95#6445—41no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391—41no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1159—42no—
168#1159—81no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—22no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—81no—
201#1143—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224D56—41no—
225D56—81no—
226#1132—42no—
227#1132—82no—
228#1131—81no—
229#1131—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16C2×D711yescharacteristic
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4#13512yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317D28—82no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—161no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×SD16D2811yescharacteristic
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353#127—71no—
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381#106D2811yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103D2811yescharacteristic
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102D2811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—22no—
468SD16—282no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8C2×D2811yescharacteristic
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—81no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4#646712yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22D4×D2811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4C2×#646711yescharacteristic
599C4#9044311yescharacteristic
600C4#9045311yescharacteristic
601C4#9045911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—561no—
604C2—561no—
605C2—1121no—
606C2#1173687811yescharacteristic
607C2#1173711611yescharacteristic
608C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736883C2
hypercenterC8×SD16D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737371C2semidirect
2. #11737131C2semidirect
3. #11737128C2semidirect
5. C7×C8×SD16C2semidirect
6. #11728695C2semidirect
7. #11728609C2semidirect
8. #11726299C2semidirect
9. #11726298C2semidirect
10. #11726028C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725949C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
17. #90270C22semidirect
20. C7×C8×Q8C22semidirect
27. #89803C22semidirect
37. #89613C22semidirect
52. #89460C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89253C22semidirect
159. C8×SD16D7semidirect
260. C8×Q8C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
276. Q8⋊C8C2×D7semidirect
280. C82C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373712
#117371312
#117371282
#117368832
C7×C8×SD162
#117286952
#117286092
#117262992
#117262982
#117260282
#117259982
#117259492
#117259392
#117258132
#117258062
#199017