Finite Group Databasebeta

← #13345300

Subgroups — #13345300

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737797C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89941—21no—
25#89929—21no—
26#89928—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89840—21no—
34#89835—21no—
35#89824—21no—
36#89819—21no—
37#89803C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#89791C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1142—21no—
42#89788—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic, complemented
45#89743—21no—
46#89738—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89556—21no—
52#89546—21no—
53#89542—21no—
54D7×#102—21no—
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—41no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83#6509—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6500—41no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6446—41no—
100#6438—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6391—41no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622D711yescharacteristic, complemented
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—82no—
186C7×SD16—81no—
187C7×D8—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—81no—
205#1143—22no—
206#1142—42no—
207#1141—41no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#556—71no—
231#554C2×D711yescharacteristic, complemented
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460C2×D711yescharacteristic
256#459C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28#13512yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—71no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#126—281no—
355#125—21no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—82no—
468SD16—81no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471D8—81no—
472D8—281no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—1124no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4#9045311yescharacteristic
599C4D7×#13511yescharacteristic
600C4#9046511yescharacteristic
601C4#9046811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—282no—
605C2—561no—
606C2#1173750711yescharacteristic
607C2#1173754611yescharacteristic
608C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737797C2
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741082C2semidirect
2. #11741081C2semidirect
3. #11737844C2semidirect
5. C7×#1622C2semidirect
6. #11729020C2semidirect
7. #11729010C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728765C2semidirect
10. #11726257C2semidirect
11. #11726253C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725965C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
16. C7×#554C22semidirect
27. #89865C22semidirect
28. #89865C22semidirect
37. #89803C22semidirect
39. Q8×C7⋊C8C22semidirect
40. #89791C22semidirect
44. #89784C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
157. #1622D7semidirect
231. #554C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
276. Q8⋊C8C2×D7semidirect
279. D4⋊C8C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410822
#117410812
#117378442
#117377972
C7×#16222
#117290202
#117290102
#117287772
#117287652
#117262572
#117262532
#117260282
#117259662
#117259652
#117259142
#199017