Finite Group Databasebeta

← #13345301

Subgroups — #13345301

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740927C211yesmaximal, characteristic
3#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic, complemented
18#90246C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89989—21no—
25#89987—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89847C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89814—21no—
34#89810—21no—
35#89807—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89779C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89640—21no—
44#89634—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89621C2211yescharacteristic, complemented
48#89613C2211yescharacteristic, complemented
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89559—21no—
52#89555—21no—
53#89543—21no—
54#89540—21no—
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—41no—
80#6499—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6489—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6450—21no—
100#6449—41no—
101#6442—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—41no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629D711yescharacteristic, complemented
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177#1159—42no—
178#1159—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1142—22no—
200#1142—81no—
201#1141—41no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—81no—
228#1132—42no—
229#1131—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42C2×D711yescharacteristic
234#498—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—82no—
285C23×C7—82no—
286C23×C7—161no—
287C22×D7—21no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C7×D4#13512yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—161no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—141no—
365#120—41no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—164no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—41no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—82no—
468SD16—142no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—561no—
473M16—561no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—561no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7—161no—
514C2×C7#327511yescharacteristic
515C2×C7#328011yescharacteristic
516C2×C7#329111yescharacteristic
517D7—81no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—141no—
524C23—161no—
525Q8—81no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—562no—
545D4#647912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#654811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22#9028111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4C2×#647911yescharacteristic
599C4#9045311yescharacteristic
600C4#9046411yescharacteristic
601C4#9046511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—561no—
606C2#1173761311yescharacteristic
607C2#1173761511yescharacteristic
608C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740927C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740931C2semidirect
3. #11738532C2semidirect
4. #11738525C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11729010C2semidirect
8. #11728893C2semidirect
9. #11728889C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726155C2semidirect
12. #11725947C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
17. #90421C22semidirect
27. #89865C22semidirect
28. #89865C22semidirect
47. #89621C22semidirect
48. #89613C22semidirect
49. #89610C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89452C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
156. #1629D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409312
#117409272
#117385322
#117385252
C7×#16292
#117290182
#117290102
#117288932
#117288892
#117261652
#117261552
#117259472
#117259392
#117259142
#117259032
#199017