Finite Group Databasebeta

← #13345302

Subgroups — #13345302

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737053C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90242C2211yescharacteristic
17D4×D28C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic, complemented
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#89928—21no—
24#89925—21no—
25#89909—21no—
26#89906—21no—
27#89905—21no—
28#89903—21no—
29#89791C2211yescharacteristic, complemented
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89654—21no—
34#89649—21no—
35#89621C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89547—21no—
40D7×#102—21no—
41#89540—21no—
42#89530—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45#89503—21no—
46#89493—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6501—21no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—41no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6458—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6446—41no—
97#6445—41no—
98#6442—41no—
99#6441—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391—41no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589D711yescharacteristic, complemented
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×D8—41no—
186C7×M16—81no—
187C7×M16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—42no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—81no—
226#1132—22no—
227#1132—82no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic, complemented
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic, complemented
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280C82C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—161no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8D2811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353#127—71no—
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107D2811yescharacteristic
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102D2811yescharacteristic
406#102D2811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4C2×D2811yescharacteristic
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—41no—
472D8—561no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8C2×D2811yescharacteristic
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—141no—
521C23—281no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—141no—
526Q8—141no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—1124no—
588C22D4×D2811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4#9043911yescharacteristic
599C4#9044211yescharacteristic
600C4#9044811yescharacteristic
601C4D7×#13511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—282no—
605C2—1121no—
606C2#1173699611yescharacteristic
607C2#1173705111yescharacteristic
608C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1589C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737053C2
hypercenter#1589D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737013C2semidirect
3. #11737003C2semidirect
4. #11737000C2semidirect
5. C7×#1589C2semidirect
6. #11728630C2semidirect
7. #11728624C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11725965C2semidirect
11. #11725952C2semidirect
12. #11725949C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. C8×#1132C2semidirect
18. #90234C22semidirect
22. C7×#436C22semidirect
29. #89791C22semidirect
35. #89621C22semidirect
52. #89453C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
158. #1589D7semidirect
265. #436C2×D7semidirect
270. #335C2×D7semidirect
279. D4⋊C8C2×D7semidirect
280. C82C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370532
#117370132
#117370032
#117370002
C7×#15892
#117286302
#117286242
#117263442
#117263352
#117259652
#117259522
#117259492
#117259472
#117258132
C8×#11322
#199017