Finite Group Databasebeta

← #13345304

Subgroups — #13345304

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737797C211yesmaximal, characteristic
4#11737003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#89937—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89929—21no—
27#89928—21no—
28#89909—21no—
29#89905—21no—
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89618C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89572—21no—
44#89571—21no—
45#89552—21no—
46#89551—21no—
47#89548—21no—
48#89546—21no—
49#89542—21no—
50D7×#102—21no—
51#89505—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—41no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6460—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6446—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—41no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3331—71no—
147#3324—71no—
148#3294—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701D711yescharacteristic, complemented
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C7×D8—81no—
187C7×M16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—82no—
202#1142—81no—
203#1141—41no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic28—81no—
227#1132—22no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#482—141no—
243#480—141no—
244#479—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#470—141no—
250#468—141no—
251#466—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic, complemented
255#460—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#450—141no—
259#447—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic, complemented
266C8×D4—71no—
267#418—141no—
268#417—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—161no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—161no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—281no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—71no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#126—281no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—281no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—164no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—281no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—42no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—81no—
472D8—281no—
473M16—81no—
474M16—561no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23—1121no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—561no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—1121no—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—142no—
571C8—141no—
572C8—141no—
573C8—281no—
574C7#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—1124no—
588C22#9030011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046411yescharacteristic
600C4#9046511yescharacteristic
601C4#9046611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—282no—
605C2—561no—
606C2#1173800211yescharacteristic
607C2#1173832811yescharacteristic
608C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737797C2
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19901
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739025C2semidirect
2. #11737860C2semidirect
4. #11737003C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728805C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726216C2semidirect
13. #11726201C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726145C2semidirect
19. #90234C22semidirect
21. C7×#461C22semidirect
23. C7×#436C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
37. #89621C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
151. #1701D7semidirect
254. #461C2×D7semidirect
265. #436C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
274. #332C2×D7semidirect
574. C7#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390252
#117378602
#117377972
#117370032
C7×#17012
#117289352
#117288052
#117287702
#117286132
#117262992
#117262702
#117262162
#117262012
#117261652
#117261452
#199017