Finite Group Databasebeta

← #13345306

Subgroups — #13345306

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#484—21no—
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#468—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic
26C7×#449—21no—
27C4×C7×D8C2211yescharacteristic
28C7×#436C2211yescharacteristic
29C7×#417—21no—
30#90011—21no—
31#89930—21no—
32#89864C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89823—21no—
39#89819—21no—
40#89810—21no—
41#89805—21no—
42#89791C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1141C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89779C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89739—21no—
50C2×#6381—21no—
51#89656—21no—
52#89552—21no—
53#89543—21no—
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19902—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8D411yescharacteristic
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#123—41no—
78C7×#123—41no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88#6513—44no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143—21no—
92#6501—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141D411yescharacteristic
96#6493—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×#1131—21no—
102#6460—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6449—41no—
105#6446—41no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—41no—
134#6382—41no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3334—71no—
147#3330—71no—
148#3330D711yescharacteristic, complemented
149#3283—71no—
150#1707—71no—
151#1699—71no—
152#1699—71no—
153#1673—71no—
154#1669—71no—
155#1654—71no—
156#1654—71no—
157#1654—71no—
158#1654—71no—
159#1589—71no—
160C8×D8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180#1159—42no—
181#1159—81no—
182#1157—42no—
183#1157—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—81no—
190C7×D8—22no—
191C7×M16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—41no—
211#1144—42no—
212#1144—81no—
213#1143—42no—
214#1142—42no—
215#1142—81no—
216#1141—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#1131—81no—
235C2×#135—141no—
236#547—71no—
237#547—71no—
238#547C2×D711yescharacteristic
239#547C2×D711yescharacteristic
240#500—71no—
241#498—71no—
242#498—71no—
243#494—71no—
244#487—71no—
245#487C2×D711yescharacteristic
246#484—21no—
247#484—141no—
248#480—141no—
249#480—141no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#468—21no—
255#468—141no—
256#467—141no—
257#466—141no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#452—141no—
264#449—21no—
265#449—141no—
266C4×D8—71no—
267C4×D8C2×D711yescharacteristic
268#436—71no—
269#436C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#107—141no—
273#417—21no—
274#417—141no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285C82—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4#13512yescomplemented
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346#135—284no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—71no—
354C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#123—41no—
364#123—41no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378C4×D4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—71no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107C22⋊D711yescharacteristic
391#106—281no—
392#106—281no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102C22⋊D711yescharacteristic
412#102C22⋊D711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474Q16—282no—
475Q16—561no—
476SD16—81no—
477SD16—282no—
478SD16—282no—
479SD16—561no—
480D8—22no—
481D8—142no—
482M16—81no—
483M16—561no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—282no—
492C2×C8—282no—
493C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—42no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#327211yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#329311yescharacteristic
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4#651312yescomplemented
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4#654811yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—72no—
578C8—142no—
579C8—141no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#9046611yescharacteristic
608C4C2×#651311yescharacteristic
609C4#9052611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—561no—
614C2#1174095011yescharacteristic
615C2#1174140311yescharacteristic
616C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3330C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3330D7
hypocenterC7#19902
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3330C2semidirect
2. #11740969C2semidirect
3. #11740961C2semidirect
4. #11737058C2semidirect
5. #11729667C2semidirect
6. #11729667C2semidirect
7. #11728988C2semidirect
8. #11728966C2semidirect
9. #11728865C2semidirect
10. #11728855C2semidirect
11. #11728805C2semidirect
12. #11728791C2semidirect
13. D8×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728629C2semidirect
15. #11728613C2semidirect
148. #3330D7semidirect
301. C7×D4#135semidirect
550. D4#6513semidirect
583. C7#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33302
#117409692
#117409612
#117370582
#117296672
#117289882
#117289662
#117288652
#117288552
#117288052
#117287912
D8×C7⋊C82
#117286292
#117286132
#199027