Subgroups — #13345307

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	—	2	1	no	—
13	#90417	C₂²	1	2	yes	—
14	#90242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89946	—	2	2	no	—
19	#89944	—	2	2	no	—
20	#89888	—	2	1	no	—
21	#89859	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89851	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89655	—	2	1	no	—
26	#89654	—	2	2	no	—
27	D₇×#107	—	2	1	no	—
28	#89618	C₂²	1	2	yes	—
29	#89613	C₂²	1	2	yes	—
30	#89610	C₂²	1	2	yes	—
31	#89581	—	2	2	no	—
32	#89575	—	2	2	no	—
33	#89505	—	2	2	no	—
34	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89278	C₂²	1	2	yes	—
43	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19902	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1161	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6509	—	2	2	no	—
53	#6501	—	2	2	no	—
54	C₂×#1141	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6487	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
58	#6467	—	4	4	no	—
59	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1132	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
63	#6458	—	2	2	no	—
64	#6457	—	4	2	no	—
65	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#6446	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6432	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#103	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6409	—	2	2	no	—
79	#6409	—	2	2	no	—
80	#6406	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6395	—	2	2	no	—
82	#6395	D₄	1	2	yes	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#6392	—	2	2	no	—
86	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6390	—	2	2	no	—
88	#6383	—	2	2	no	—
89	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6382	—	4	2	no	—
91	#6381	—	2	2	no	—
92	#6381	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3334	—	7	1	no	—
97	#3330	—	7	2	no	—
98	#3283	—	7	1	no	—
99	#1707	—	7	1	no	—
100	#1699	—	7	2	no	—
101	#1673	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1669	—	7	1	no	—
103	#1654	—	7	2	no	—
104	#1654	—	7	2	no	—
105	#1589	—	7	1	no	—
106	C₈×D₈	—	7	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	#1161	—	4	4	no	—
112	#1161	—	8	2	no	—
113	#1157	—	4	4	no	—
114	#1157	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
135	#1141	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₂₈	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈	—	8	1	no	—
151	D₅₆	—	2	2	no	—
152	#1132	—	4	4	no	—
153	#1131	—	8	2	no	—
154	C₈×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×#135	—	14	1	no	—
156	#547	—	7	2	no	—
157	#547	—	7	2	no	—
158	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#498	—	7	2	no	—
160	#494	—	7	1	no	—
161	#487	—	7	2	no	—
162	#484	—	14	2	no	—
163	#480	—	14	2	no	—
164	#474	—	7	2	no	—
165	#474	—	7	2	no	—
166	#468	—	14	2	no	—
167	#467	—	14	1	no	—
168	#466	—	14	1	no	—
169	#461	—	7	2	no	—
170	#461	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	#452	—	14	2	no	—
172	#449	—	14	2	no	—
173	C₄×D₈	—	7	1	no	—
174	C₄×D₈	—	7	1	no	—
175	#436	—	7	2	no	—
176	C₈×D₄	—	7	1	no	—
177	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	—	14	1	no	—
179	#417	—	14	2	no	—
180	#335	—	7	1	no	—
181	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#332	—	7	2	no	—
183	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
186	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
187	C₈²	—	7	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	D₂₈	—	2	2	no	—
207	D₂₈	—	2	1	no	—
208	D₂₈	—	2	2	no	—
209	D₂₈	—	8	4	no	—
210	D₂₈	#135	1	2	yes	complemented
211	C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇	—	8	4	no	—
217	Dic₁₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄	—	4	2	no	—
219	C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₇×C₈	—	4	1	no	—
221	C₇×C₈	—	4	2	no	—
222	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×#41	—	14	2	no	—
228	C₂×#41	—	14	2	no	—
229	#135	—	28	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×D₈	—	7	1	no	—
235	C₂×D₈	—	7	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	#123	—	28	2	no	—
242	#123	—	28	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
245	#121	—	14	2	no	—
246	#121	—	14	2	no	—
247	C₄×D₄	—	7	1	no	—
248	C₄×D₄	—	7	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	#107	—	2	1	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	7	1	no	—
255	#107	—	7	1	no	—
256	#107	—	14	2	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#106	—	28	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	2	2	no	—
263	#103	—	14	2	no	—
264	#103	—	14	2	no	—
265	#103	—	14	2	no	—
266	#102	—	7	1	no	—
267	#102	—	7	2	no	—
268	#102	—	7	1	no	—
269	#102	—	14	2	no	—
270	#102	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
274	C₄×C₈	—	7	1	no	—
275	C₄×C₈	—	7	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	4	2	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	#41	—	28	4	no	—
298	#41	—	28	4	no	—
299	#41	—	56	2	no	—
300	#41	—	56	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	2	no	—
307	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	Q₁₆	—	28	2	no	—
314	Q₁₆	—	56	1	no	—
315	SD₁₆	—	8	2	no	—
316	SD₁₆	—	28	4	no	—
317	D₈	—	14	2	no	—
318	D₈	—	14	2	no	—
319	M₁₆	—	56	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₈	—	14	1	no	—
326	C₂×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂×C₈	—	28	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
338	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
349	D₇	—	4	2	no	—
350	D₇	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	14	1	no	—
353	C₂³	—	14	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	28	2	no	—
357	Q₈	—	28	2	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	7	2	no	—
361	D₄	—	14	1	no	—
362	D₄	—	14	2	no	—
363	D₄	—	14	2	no	—
364	D₄	—	56	4	no	—
365	D₄	—	56	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	1	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	1	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	56	4	no	—
378	C₂×C₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	14	2	no	—
386	C₈	—	14	1	no	—
387	C₈	—	14	1	no	—
388	C₈	—	28	1	no	—
389	C₈	#6477	1	2	yes	—
390	C₇	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	14	2	no	—
395	C₂²	—	28	1	no	—
396	C₂²	—	28	1	no	—
397	C₂²	—	28	2	no	—
398	C₂²	—	28	2	no	—
399	C₂²	—	28	2	no	—
400	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	28	1	no	—
405	C₄	—	28	2	no	—
406	C₄	—	56	2	no	—
407	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
409	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	8	1	no	—
412	C₂	—	28	2	no	—
413	C₂	—	56	2	no	—
414	C₂	#11737891	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11738175	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11738392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1673	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1673	D₇
hypocenter	C₇	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739391	C₂	semidirect
2. #11737900	C₂	semidirect
3. #11736881	C₂	semidirect
4. C₇×#1673	C₂	semidirect
5. #11729114	C₂	semidirect
6. #11728805	C₂	semidirect
7. C₈×#1141	C₂	semidirect
8. #11726331	C₂	semidirect
9. #11726317	C₂	semidirect
10. #11726206	C₂	semidirect
11. #11726193	C₂	semidirect
101. #1673	D₇	semidirect
210. D₂₈	#135	semidirect
390. C₇	#19902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739391	2
#11737900	2
#11736881	2
C₇×#1673	2
#11729114	2
#11728805	2
C₈×#1141	2
#11726331	2
#11726317	2
#11726206	2
#11726193	2
#19902	7