Finite Group Databasebeta

← #13345310

Subgroups — #13345310

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#90004—21no—
26#89945—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89821—21no—
34#89816—21no—
35#89810—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89779C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89739—21no—
44C2×#6381—21no—
45#89658—21no—
46#89656—21no—
47#89613C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89582—21no—
53#89553—21no—
54#89543—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19902—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6479—44no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6458—21no—
101#6457—41no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6449—41no—
104#6449—41no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—41no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—41no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3334—71no—
147#3330—71no—
148#3330—71no—
149#3283—71no—
150#1707—71no—
151#1699—71no—
152#1699—71no—
153#1673—71no—
154#1669—71no—
155#1654—71no—
156#1654—71no—
157#1654—71no—
158#1654D711yescharacteristic, complemented
159#1589—71no—
160C8×D8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1161—42no—
176#1161—81no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180#1159—81no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1144—42no—
205#1144—81no—
206#1143—81no—
207#1141—22no—
208#1141—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—42no—
232#1132—81no—
233#1131—81no—
234C8×D7—42no—
235C2×#135—141no—
236#547—71no—
237#547—71no—
238#547—71no—
239#547C2×D711yescharacteristic
240#500—71no—
241#498—71no—
242#498C2×D711yescharacteristic
243#494—71no—
244#487—71no—
245#487—71no—
246#484—141no—
247#484—141no—
248#480—141no—
249#480—141no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#468—141no—
255#468—141no—
256#467—141no—
257#466—141no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#452—141no—
264#449—141no—
265#449—141no—
266C4×D8—71no—
267C4×D8—71no—
268#436—71no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#107—141no—
273#417—141no—
274#417—141no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285C82—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4#13512yescomplemented
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—82no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346#135—284no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×D8—71no—
354C2×D8—71no—
355C2×M16—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#123—41no—
364#123—281no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371#121—21no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4C22×D711yescharacteristic
378C4×D4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—71no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#106—41no—
392#106—281no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C2×D4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474Q16—282no—
475Q16—561no—
476SD16—42no—
477SD16—282no—
478SD16—561no—
479SD16—561no—
480D8—142no—
481D8—142no—
482M16—561no—
483M16—561no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8—282no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—42no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7#327211yescharacteristic
523C2×C7#328011yescharacteristic
524C2×C7#329311yescharacteristic
525D7—81no—
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4#647912yescomplemented
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—72no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4C2×#647911yescharacteristic
607C4#9046111yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—561no—
613C2—561no—
614C2#1173756911yescharacteristic
615C2#1173761311yescharacteristic
616C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#19902
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740961C2semidirect
2. #11740959C2semidirect
3. #11738430C2semidirect
4. #11737894C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729087C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726206C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11725939C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
158. #1654D7semidirect
298. C7×D4#135semidirect
550. D4#6479semidirect
583. C7#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409612
#117409592
#117384302
#117378942
C7×#16542
#117290972
#117290872
#117288552
#117287962
#117262062
#117261972
#117259392
#117259142
#117259022
#199027