Subgroups — #13345314

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11737059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6475	—	2	1	no	—
13	#90246	C₂²	1	2	yes	—
14	#90242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	#89929	—	2	1	no	—
18	#89906	—	2	2	no	—
19	#89905	—	2	2	no	—
20	#89791	C₂²	1	2	yes	—
21	#89779	C₂²	1	2	yes	—
22	#89659	—	2	1	no	—
23	D₇×#107	—	2	1	no	—
24	#89618	C₂²	1	2	yes	—
25	#89613	C₂²	1	2	yes	—
26	#89555	—	2	2	no	—
27	#89546	—	2	2	no	—
28	#89506	—	2	2	no	—
29	#89494	—	2	2	no	—
30	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89453	C₂²	1	2	yes	—
36	#89452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89277	C₂²	1	2	yes	—
42	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19902	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1159	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#6501	—	2	2	no	—
52	C₂×#1142	—	2	2	no	—
53	#6493	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	#6487	—	2	2	no	—
56	#6475	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1132	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
63	#6460	—	2	2	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6449	—	4	2	no	—
66	#6446	—	4	2	no	—
67	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6432	C₂³	1	2	yes	—
70	#6432	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6406	—	2	2	no	—
79	#6395	—	2	2	no	—
80	#6395	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6395	D₄	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	#6392	—	2	2	no	—
87	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6391	—	4	2	no	—
89	#6390	—	2	2	no	—
90	#6390	—	2	2	no	—
91	#6390	—	2	2	no	—
92	#6384	—	2	2	no	—
93	#6381	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3334	—	7	1	no	—
97	#3330	—	7	2	no	—
98	#3283	—	7	1	no	—
99	#1707	—	7	1	no	—
100	#1699	—	7	2	no	—
101	#1673	—	7	1	no	—
102	#1669	—	7	1	no	—
103	#1654	—	7	2	no	—
104	#1654	—	7	2	no	—
105	#1589	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×D₈	—	7	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
112	#1159	—	4	4	no	—
113	#1159	—	8	2	no	—
114	#1157	—	4	4	no	—
115	#1157	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₇×D₈	—	2	2	no	—
124	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
135	#1142	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	Dic₂₈	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈	—	8	1	no	—
151	D₅₆	—	2	2	no	—
152	#1132	—	8	2	no	—
153	C₈×D₇	—	4	2	no	—
154	C₈×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×#135	—	14	1	no	—
156	#547	—	7	2	no	—
157	#547	—	7	2	no	—
158	#500	—	7	1	no	—
159	#498	—	7	2	no	—
160	#494	—	7	1	no	—
161	#487	—	7	2	no	—
162	#484	—	14	2	no	—
163	#480	—	14	2	no	—
164	#474	—	7	2	no	—
165	#474	—	7	2	no	—
166	#468	—	14	2	no	—
167	#467	—	14	1	no	—
168	#466	—	14	1	no	—
169	#461	—	7	2	no	—
170	#461	—	7	2	no	—
171	#452	—	14	2	no	—
172	#449	—	14	2	no	—
173	C₄×D₈	—	7	1	no	—
174	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	—	7	1	no	—
177	C₈×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂×#107	—	14	1	no	—
179	#417	—	14	2	no	—
180	#335	—	7	1	no	—
181	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#332	—	7	2	no	—
183	#332	—	7	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
186	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
191	C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
206	D₂₈	—	2	1	no	—
207	D₂₈	—	2	1	no	—
208	D₂₈	—	2	1	no	—
209	D₂₈	#135	1	2	yes	complemented
210	C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇	—	8	4	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄	—	4	2	no	—
219	C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₇×C₈	—	4	2	no	—
224	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×#41	—	14	2	no	—
228	C₂×#41	—	14	2	no	—
229	#135	—	28	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×D₈	—	7	1	no	—
235	C₂×D₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	#123	—	28	2	no	—
242	#123	—	28	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
245	#121	—	14	2	no	—
246	#121	—	14	2	no	—
247	C₄×D₄	—	7	1	no	—
248	C₄×D₄	—	7	1	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	#107	—	7	1	no	—
253	#107	—	14	2	no	—
254	#107	—	14	1	no	—
255	#107	—	14	1	no	—
256	#107	—	14	2	no	—
257	#107	D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	28	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	#103	—	14	2	no	—
263	#103	—	14	2	no	—
264	#103	—	14	2	no	—
265	#103	—	14	2	no	—
266	#102	—	7	1	no	—
267	#102	—	7	1	no	—
268	#102	—	14	2	no	—
269	#102	—	14	2	no	—
270	#102	D₂₈	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇	—	4	1	no	—
285	C₂×D₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇	—	4	1	no	—
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	#41	—	28	4	no	—
298	#41	—	28	4	no	—
299	#41	—	56	2	no	—
300	#41	—	56	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	Q₁₆	—	28	2	no	—
314	Q₁₆	—	56	1	no	—
315	SD₁₆	—	28	4	no	—
316	SD₁₆	—	56	2	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	14	2	no	—
319	M₁₆	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂×C₈	—	28	2	no	—
325	C₂×C₈	—	28	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
349	D₇	—	4	2	no	—
350	D₇	—	8	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	14	1	no	—
353	C₂³	—	14	1	no	—
354	Q₈	—	28	2	no	—
355	Q₈	—	28	2	no	—
356	Q₈	—	28	2	no	—
357	Q₈	—	28	2	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	7	2	no	—
361	D₄	—	14	1	no	—
362	D₄	—	14	1	no	—
363	D₄	—	14	1	no	—
364	D₄	—	56	4	no	—
365	D₄	—	56	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄	—	28	1	no	—
372	C₂×C₄	—	28	1	no	—
373	C₂×C₄	—	28	1	no	—
374	C₂×C₄	—	28	1	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	56	4	no	—
378	C₂×C₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	28	1	no	—
388	C₈	—	28	1	no	—
389	C₈	#6471	1	2	yes	—
390	C₇	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	14	2	no	—
395	C₂²	—	28	1	no	—
396	C₂²	—	28	1	no	—
397	C₂²	—	28	1	no	—
398	C₂²	—	28	1	no	—
399	C₂²	—	28	1	no	—
400	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	28	1	no	—
404	C₄	—	28	1	no	—
405	C₄	—	56	2	no	—
406	C₄	—	56	2	no	—
407	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#90442	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
410	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	28	2	no	—
413	C₂	—	56	1	no	—
414	C₂	#11736993	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11737051	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11737340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₇
hypocenter	C₇	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11737059	C₂	semidirect
2. #11737052	C₂	semidirect
3. #11737002	C₂	semidirect
4. C₇×#1589	C₂	semidirect
5. #11728629	C₂	semidirect
6. #11726332	C₂	semidirect
7. #11726331	C₂	semidirect
8. #11725965	C₂	semidirect
9. #11725939	C₂	semidirect
10. #11725817	C₂	semidirect
11. C₈×D₅₆	C₂	semidirect
105. #1589	D₇	semidirect
209. D₂₈	#135	semidirect
390. C₇	#19902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11737059	2
#11737052	2
#11737002	2
C₇×#1589	2
#11728629	2
#11726332	2
#11726331	2
#11725965	2
#11725939	2
#11725817	2
C₈×D₅₆	2
#19902	7