Finite Group Databasebeta

← #13345316

Subgroups — #13345316

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738431C211yesmaximal, characteristic
4#11737941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89961—21no—
24#89959—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89838—21no—
32#89836—21no—
33#89824—21no—
34#89819—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#1141—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89780C2211yescharacteristic
43#89743—21no—
44#89738—21no—
45#89654—21no—
46D7×#107—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89575—21no—
53#89547—21no—
54#89546—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19903—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6501—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6446—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6390—41no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3334—71no—
147#3331—71no—
148#3331—71no—
149#1710—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1675—71no—
153#1674—71no—
154#1644—71no—
155#1644D711yescharacteristic, complemented
156#1635—71no—
157#1635—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×Q16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—81no—
200#1143—22no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1131—81no—
224C8×D7—42no—
225#554—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227#547—71no—
228#547—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487C2×D711yescharacteristic
236#483—141no—
237#483—141no—
238#480—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#478—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#474—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#470—141no—
249#470—141no—
250#466—141no—
251#462—71no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#452—141no—
254#452—141no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×D8—71no—
258C4×D8—141no—
259#436—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#417—141no—
264#417—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275C82—71no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—161no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—82no—
306D28#13512yes—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13712yes—
326C2×#41—141no—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—71no—
331C2×D8—71no—
332C2×M16—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—141no—
341#123—281no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C2×D7—22no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7C2×#13711yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—282no—
429#41—561no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—71no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—81no—
449Q16—561no—
450SD16—142no—
451D8—142no—
452M16—561no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#327611yescharacteristic
494C2×C7#328011yescharacteristic
495C2×C7#329011yescharacteristic
496D7—42no—
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—72no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—1121no—
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4#654811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—72no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—142no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4#9045711yescharacteristic
570C4D7×#13511yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—282no—
575C2—561no—
576C2#1173754611yescharacteristic
577C2#1173765111yescharacteristic
578C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738431C2
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#19903
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741081C2semidirect
2. #11741073C2semidirect
4. #11737941C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11728982C2semidirect
7. #11728968C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726257C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725935C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
155. #1644D7semidirect
548. C7#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410812
#117410732
#117384312
#117379412
C7×#16442
#117289822
#117289682
#117288612
#117288072
#117262572
#117262512
#117260242
#117259662
#117259352
#117259142
#199037