Finite Group Databasebeta

← #13345321

Subgroups — #13345321

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740961C211yesmaximal, characteristic
2#11740960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89824—21no—
32#89815—21no—
33#89810—21no—
34#89805—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89784C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89780C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89739—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89643—21no—
44#89640—21no—
45#89634—21no—
46#89630—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89543—21no—
53#89535—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19903—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#123—41no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78#6509—41no—
79C2×#1144—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142D411yescharacteristic
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6449—41no—
98#6441—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—41no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3334—71no—
147#3331—71no—
148#3331—71no—
149#1710—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1675—71no—
153#1674—71no—
154#1644—71no—
155#1644—71no—
156#1635—71no—
157#1635D711yescharacteristic, complemented
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—81no—
197#1142—22no—
198#1141—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224#1131—81no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#547—71no—
228#547C2×D711yescharacteristic
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487C2×D711yescharacteristic
236#483—141no—
237#483—141no—
238#480—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#478—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#476C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#474—71no—
248#470—141no—
249#470—141no—
250#466—141no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#452—141no—
254#452—141no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×D8—71no—
258C4×D8—141no—
259#436—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#417—141no—
264#417—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275C82—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13712yes—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—71no—
331C2×D8—71no—
332C2×M16—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—141no—
340#125—141no—
341#123—41no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349#121—21no—
350#121—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—22no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13711yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449Q16—561no—
450SD16—142no—
451D8—142no—
452M16—561no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—141no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—42no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7#327611yescharacteristic
495C2×C7#328011yescharacteristic
496C2×C7#329011yescharacteristic
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—562no—
516D4#647912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4—1121no—
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4#654811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—72no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4C2×#647911yescharacteristic
570C4#9046211yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—561no—
576C2#1173761311yescharacteristic
577C2#1173771911yescharacteristic
578C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740961C2
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19903
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740960C2semidirect
3. #11738525C2semidirect
4. #11738499C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728992C2semidirect
7. #11728968C2semidirect
8. #11728893C2semidirect
9. #11728887C2semidirect
10. #11726221C2semidirect
11. #11726209C2semidirect
12. #11725958C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
157. #1635D7semidirect
548. C7#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409612
#117409602
#117385252
#117384992
C7×#16352
#117289922
#117289682
#117288932
#117288872
#117262212
#117262092
#117259582
#117259452
#117259142
#117259032
#199037