Subgroups — #13345323

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11737059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
13	#90242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#499	—	2	1	no	—
16	C₇×#478	—	2	2	no	—
17	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89929	—	2	1	no	—
22	#89865	C₂²	1	2	yes	—
23	#89856	C₂²	1	2	yes	—
24	#89853	C₂²	1	2	yes	—
25	#89824	—	2	2	no	—
26	#89819	—	2	2	no	—
27	#89803	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89784	C₂²	1	2	yes	—
30	#89779	C₂²	1	2	yes	—
31	#89743	—	2	2	no	—
32	#89738	—	2	2	no	—
33	D₇×#107	—	2	1	no	—
34	#89546	—	2	2	no	—
35	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89341	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19903	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#1144	—	2	2	no	—
57	C₂×#1143	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6501	—	2	2	no	—
59	#6487	—	2	2	no	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
62	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#6446	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6432	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	—	2	1	no	—
68	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#102	—	2	2	no	—
73	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	4	2	no	—
77	#6409	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6406	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#6392	—	2	1	no	—
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6384	—	2	2	no	—
84	#6384	—	2	2	no	—
85	#6384	—	2	2	no	—
86	#6383	—	2	2	no	—
87	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6382	—	2	2	no	—
89	#6382	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6381	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3334	—	7	1	no	—
97	#3331	—	7	2	no	—
98	#1710	—	7	1	no	—
99	#1703	—	7	2	no	—
100	#1675	—	7	1	no	—
101	#1674	—	7	1	no	—
102	#1644	—	7	2	no	—
103	#1635	—	7	2	no	—
104	#1589	—	7	1	no	—
105	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
112	#1157	—	4	4	no	—
113	#1157	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₇×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	#1144	—	8	2	no	—
135	#1143	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
141	#1136	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₇	—	4	2	no	—
148	#554	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#547	—	7	2	no	—
150	#500	—	7	1	no	—
151	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#499	—	2	1	no	—
153	#487	—	7	2	no	—
154	#487	—	7	2	no	—
155	#483	—	14	2	no	—
156	#480	—	14	2	no	—
157	#478	—	2	2	no	—
158	#476	—	7	2	no	—
159	#476	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	#474	—	7	2	no	—
161	#470	—	14	2	no	—
162	#466	—	14	1	no	—
163	#462	—	7	2	no	—
164	#452	—	14	2	no	—
165	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
167	C₄×D₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#436	—	7	2	no	—
170	C₈×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂×#107	—	14	1	no	—
172	#417	—	14	2	no	—
173	#335	—	7	1	no	—
174	#334	—	7	1	no	—
175	#333	—	7	2	no	—
176	#332	—	7	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
178	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
180	C₈²	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	D₂₈	—	2	1	no	—
202	D₂₈	#135	1	2	yes	—
203	C₄×D₇	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇	—	8	4	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄	—	4	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	4	1	no	—
210	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	14	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#123	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	#121	—	14	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	7	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	14	1	no	—
239	#107	—	14	1	no	—
240	#107	—	14	2	no	—
241	#107	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	2	2	no	—
243	#106	—	7	1	no	—
244	#106	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	7	1	no	—
250	#103	—	14	2	no	—
251	#103	—	14	2	no	—
252	#103	—	14	2	no	—
253	#103	—	28	2	no	—
254	#102	—	2	2	no	—
255	#102	—	7	1	no	—
256	#102	—	14	2	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	#102	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇	—	4	1	no	—
271	C₂×D₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇	—	4	1	no	—
282	Dic₇	—	8	2	no	—
283	#41	—	28	4	no	—
284	#41	—	56	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂×D₄	—	28	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
295	Q₁₆	—	56	2	no	—
296	SD₁₆	—	14	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	56	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₈	—	28	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
317	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
329	D₇	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	14	1	no	—
332	Q₈	—	2	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	28	2	no	—
336	Q₈	—	28	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	7	2	no	—
340	D₄	—	14	1	no	—
341	D₄	—	56	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	1	no	—
351	C₂×C₄	—	28	1	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	14	1	no	—
360	C₈	—	14	1	no	—
361	C₈	—	28	1	no	—
362	C₈	—	28	2	no	—
363	C₈	—	28	1	no	—
364	C₈	#6505	1	2	yes	—
365	C₇	#19903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	14	2	no	—
370	C₂²	—	28	1	no	—
371	C₂²	—	28	1	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	28	1	no	—
379	C₄	—	56	2	no	—
380	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	28	2	no	—
386	C₂	#11741005	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11741363	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11741456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11737059	C₂
hypercenter	#3380	D₇
hypocenter	C₇	#19903
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3380	C₂	semidirect
2. #11741081	C₂	semidirect
4. #11729680	C₂	semidirect
5. #11729126	C₂	semidirect
6. #11729115	C₂	semidirect
7. #11728894	C₂	semidirect
8. #11728893	C₂	semidirect
9. #11728698	C₂	semidirect
10. C₈×#1143	C₂	semidirect
11. #11728635	C₂	semidirect
95. #3380	D₇	semidirect
365. C₇	#19903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3380	2
#11741081	2
#11737059	2
#11729680	2
#11729126	2
#11729115	2
#11728894	2
#11728893	2
#11728698	2
C₈×#1143	2
#11728635	2
#19903	7