Finite Group Databasebeta

← #13345329

Subgroups — #13345329

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89946—21no—
25#89942—21no—
26#89931—21no—
27#89930—21no—
28#89886—21no—
29#89885—21no—
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89586—21no—
44#89574—21no—
45#89558—21no—
46#89549—21no—
47#89543—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—41no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141—21no—
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C2×D56D411yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×#1131—21no—
94#6459—41no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6448—41no—
100#6446—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6382—41no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681D711yescharacteristic, complemented
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—81no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1142—22no—
204#1142—82no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—41no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229#1131—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—141no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—161no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—141no—
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—561no—
470SD16—562no—
471D8—81no—
472D8—281no—
473D8—282no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—81no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—141no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—561no—
528Q8—562no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—142no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4#9044811yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C4#9045911yescharacteristic
599C4#9046611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173800111yescharacteristic
605C2#1173817511yescharacteristic
606C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739029C2semidirect
2. #11737899C2semidirect
3. #11737802C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728805C2semidirect
8. #11728771C2semidirect
9. C8×#1142C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726317C2semidirect
12. #11726209C2semidirect
13. #11726192C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726155C2semidirect
153. #1681D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390292
#117378992
#117378022
#117368882
C7×#16812
#117289352
#117288052
#117287712
C8×#11422
#117263452
#117263172
#117262092
#117261922
#117261592
#117261552
#199047