Finite Group Databasebeta

← #13345331

Subgroups — #13345331

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90417C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89943—21no—
26#89922—21no—
27D8×Dic7—21no—
28#89906—21no—
29#89892—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89587—21no—
44#89576—21no—
45#89554—21no—
46#89553—21no—
47#89549—21no—
48#89543—21no—
49#89532—21no—
50#89531—21no—
51#89510—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—41no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6448—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701D711yescharacteristic, complemented
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—42no—
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1142—82no—
204#1141—41no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—22no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—141no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C22⋊D7—161no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—82no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—141no—
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—561no—
470SD16—562no—
471D8—42no—
472D8—281no—
473D8—561no—
474M16—81no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—81no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—141no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—561no—
528Q8—562no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—142no—
570C8—141no—
571C8—141no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046411yescharacteristic
598C4#9046511yescharacteristic
599C4#9046611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173800211yescharacteristic
605C2#1173832811yescharacteristic
606C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739027C2semidirect
2. #11737896C2semidirect
3. #11737763C2semidirect
4. #11737009C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728935C2semidirect
7. #11728804C2semidirect
8. #11728771C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726193C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726151C2semidirect
151. #1701D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390272
#117378962
#117377632
#117370092
C7×#17012
#117289352
#117288042
#117287712
#117286132
#117262992
#117262702
#117262252
#117261932
#117261592
#117261512
#199047