Finite Group Databasebeta

← #13345332

Subgroups — #13345332

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90004—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89844—21no—
28#89844C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842—21no—
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89811—21no—
34#89806—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38C4×#1141—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89779—21no—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89660—21no—
44#89658—21no—
45#89639—21no—
46#89636—21no—
47#89613C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89578—21no—
52#89574—21no—
53#89553—21no—
54#89544—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6510—41no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6449—41no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—41no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631D711yescharacteristic, complemented
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—81no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1143—22no—
201#1141—41no—
202#1141—42no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#550C2×D711yescharacteristic
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#476C2×D711yescharacteristic
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8#13512yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—161no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—161no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—21no—
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366C4×Q8C22×D711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—561no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—82no—
468SD16—142no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—81no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—562no—
528Q8#647912yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—161no—
542D4—562no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22#9028111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4C2×#647911yescharacteristic
597C4#9046111yescharacteristic
598C4#9046511yescharacteristic
599C4#9046811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173761311yescharacteristic
605C2#1173771311yescharacteristic
606C2#1173772611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741025C2semidirect
2. #11741019C2semidirect
3. #11738568C2semidirect
4. #11738521C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729019C2semidirect
7. #11729010C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728893C2semidirect
10. #11726155C2semidirect
11. #11726151C2semidirect
12. #11726005C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725939C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
156. #1631D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410252
#117410192
#117385682
#117385212
C7×#16312
#117290192
#117290102
#117289052
#117288932
#117261552
#117261512
#117260052
#117259662
#117259392
#117259142
#199047