Finite Group Databasebeta

← #13345333

Subgroups — #13345333

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89587—21no—
35#89586—21no—
36#89584—21no—
37#89583—21no—
38#89579—21no—
39#89578—21no—
40#89576—21no—
41#89574—21no—
42#89558—21no—
43#89554—21no—
44#89553—21no—
45#89549—21no—
46#89543—21no—
47#89532—21no—
48#89531—21no—
49#89528—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×C82C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6459—41no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—41no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708D711yescharacteristic, complemented
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1143—81no—
203#1141—42no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225D56—41no—
226#1132—22no—
227#1131—81no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#487C2×D711yescharacteristic
238#486—141no—
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—82no—
316D28—161no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—21no—
326Dic14—82no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—141no—
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—41no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—82no—
468SD16—142no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—161no—
511C2×C7#327511yescharacteristic
512C2×C7#328011yescharacteristic
513C2×C7#329111yescharacteristic
514D7—81no—
515D7—81no—
516D7—81no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—72no—
526Q8—81no—
527Q8—141no—
528Q8—562no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22#9040811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—142no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9045911yescharacteristic
598C4#9046011yescharacteristic
599C4#9046111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—561no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173921911yescharacteristic
605C2#1173927511yescharacteristic
606C2#1173927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739062C2semidirect
2. #11739060C2semidirect
3. #11739029C2semidirect
4. #11739027C2semidirect
5. C7×#1708C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729019C2semidirect
10. #11728995C2semidirect
11. #11728989C2semidirect
12. #11728957C2semidirect
13. #11728955C2semidirect
14. C8×#1132C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
149. #1708D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390622
#117390602
#117390292
#117390272
C7×#17082
#117290972
#117290962
#117290252
#117290192
#117289952
#117289892
#117289572
#117289552
C8×#11322
#117258062
#199047