Finite Group Databasebeta

← #13345334

Subgroups — #13345334

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#468—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#448—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89944—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89860—21no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89859—21no—
34#89859C2211yescharacteristic
35#89857C2211yescharacteristic
36#89856C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89813—21no—
39#89809—21no—
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89787—21no—
44#89787C2211yescharacteristic
45#89787C2211yescharacteristic
46C4×#1141—21no—
47C4×#1141C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89774—21no—
50#89768—21no—
51#89635—21no—
52#89575—21no—
53#89554—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#124—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C7×#117—21no—
88C2×#1143—41no—
89#6501—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141D411yescharacteristic
94#6487—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×#1131—21no—
97#6458—21no—
98#6458—41no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6446—41no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—41no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329D711yescharacteristic, complemented
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—81no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×SD16—22no—
188C7×SD16—81no—
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—41no—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—41no—
211#1143—82no—
212#1142—81no—
213#1141—41no—
214#1141—42no—
215#1141—81no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1131—81no—
230#555C2×D711yescharacteristic
231#550—71no—
232D4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—21no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—21no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—21no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16C2×D711yescharacteristic
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267#419—21no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—82no—
289C7×Q8—81no—
290C7×Q8#13512yes—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—161no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—82no—
320D28—81no—
321D28—161no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—281no—
343C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—41no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8C22×D711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381#106C22⋊D711yescharacteristic
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103C22⋊D711yescharacteristic
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—81no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8#651312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—161no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—562no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#654811yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—142no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4#9046811yescharacteristic
597C4#9046911yescharacteristic
598C4C2×#651311yescharacteristic
599C4#9052611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1174095011yescharacteristic
605C2#1174143611yescharacteristic
606C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3329C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3329D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3329C2semidirect
2. #11741097C2semidirect
3. #11741007C2semidirect
4. #11737132C2semidirect
5. #11729681C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11728989C2semidirect
8. #11728967C2semidirect
9. #11728914C2semidirect
10. #11728905C2semidirect
11. #11728805C2semidirect
12. #11728793C2semidirect
13. SD16×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728624C2semidirect
15. #11728613C2semidirect
147. #3329D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33292
#117410972
#117410072
#117371322
#117296812
#117296712
#117289892
#117289672
#117289142
#117289052
#117288052
#117287932
SD16×C7⋊C82
#117286242
#117286132
#199047