Finite Group Databasebeta

← #13345335

Subgroups — #13345335

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#449—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#416—21no—
29#89922—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89857C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89814—21no—
37#89812—21no—
38#89811—21no—
39#89809—21no—
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45#89784C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89776—21no—
48#89768—21no—
49#89740—21no—
50#89738—21no—
51#89662—21no—
52#89532—21no—
53#89528—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#124—41no—
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×#1143—41no—
89#6503—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6493—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6456—21no—
100#6451—21no—
101#6447—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—41no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303D711yescharacteristic, complemented
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—41no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—81no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—41no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—41no—
210#1143—82no—
211#1142—22no—
212#1142—81no—
213#1141—42no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—81no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#555C2×D711yescharacteristic
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547C2×D711yescharacteristic
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—21no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—21no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—21no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—141no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—21no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—161no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—41no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107C22⋊D711yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102C22⋊D711yescharacteristic
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—41no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—41no—
508C42—141no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#327511yescharacteristic
514C2×C7#328011yescharacteristic
515C2×C7#329111yescharacteristic
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—281no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—81no—
525Q8—141no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—562no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#654811yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—142no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046011yescharacteristic
598C4#9051311yescharacteristic
599C4#9052711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1121no—
604C2#1174095311yescharacteristic
605C2#1174136311yescharacteristic
606C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3303C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3303D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3303C2semidirect
2. #11741102C2semidirect
3. #11740978C2semidirect
4. #11737012C2semidirect
5. #11729681C2semidirect
6. #11729667C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
8. #11728967C2semidirect
9. #11728895C2semidirect
10. #11728893C2semidirect
11. #11728804C2semidirect
12. #11728797C2semidirect
13. #11728635C2semidirect
14. #11728603C2semidirect
15. C8×#1142C2semidirect
148. #3303D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33032
#117411022
#117409782
#117370122
#117296812
#117296672
#117289952
#117289672
#117288952
#117288932
#117288042
#117287972
#117286352
#117286032
C8×#11422
#199047