Finite Group Databasebeta

← #13345336

Subgroups — #13345336

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90268C2211yescharacteristic
17Q8×D28C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89942—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89639—21no—
32#89635—21no—
33#89618—21no—
34#89618C2211yescharacteristic
35#89615—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89575—21no—
40#89574—21no—
41#89554—21no—
42#89552—21no—
43#89506—21no—
44#89495—21no—
45#89466—21no—
46#89466C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×D56—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—41no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88#6460—21no—
89#6460—41no—
90#6458—21no—
91#6458—41no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6448—41no—
95#6446—41no—
96#6437—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391—41no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C7×SD16—22no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—81no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—81no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224D56—41no—
225D56—42no—
226#1132—82no—
227#1132—81no—
228#1131—81no—
229#1131—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C4×SD16C2×D711yescharacteristic
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8#13512yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—82no—
313D28—81no—
314D28—161no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—281no—
343C2×SD16D2811yescharacteristic
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8C22×D711yescharacteristic
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381#106D2811yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103D2811yescharacteristic
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102D2811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—561no—
450C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—22no—
468SD16—562no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8C2×D2811yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7#327511yescharacteristic
512C2×C7#328011yescharacteristic
513C2×C7#329111yescharacteristic
514D7—81no—
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—21no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—562no—
527Q8—561no—
528Q8#646712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—562no—
540D4—561no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C22×D2811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D4×D2811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4C2×#646711yescharacteristic
597C4#9044311yescharacteristic
598C4#9045311yescharacteristic
599C4#9045911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—561no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173687811yescharacteristic
605C2#1173711611yescharacteristic
606C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×SD16C2
socleC22×C7D42
hypercenterC8×SD16D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737369C2semidirect
2. #11737132C2semidirect
3. #11737130C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×C8×SD16C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726299C2semidirect
9. #11726298C2semidirect
10. #11726015C2semidirect
11. #11726005C2semidirect
12. #11725965C2semidirect
13. #11725953C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
159. C8×SD16D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373692
#117371322
#117371302
#117368882
C7×C8×SD162
#117287012
#117286032
#117262992
#117262982
#117260152
#117260052
#117259652
#117259532
#117258132
#117258062
#199047