Finite Group Databasebeta

← #13345337

Subgroups — #13345337

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89946—21no—
26#89942—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35#89811—21no—
36#89809—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38#89787C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44#89738—21no—
45#89662—21no—
46#89644—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89574—21no—
53#89558—21no—
54#89532—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—41no—
94C2×#1131—21no—
95#6459—41no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6451—21no—
100#6448—41no—
101#6447—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654D711yescharacteristic, complemented
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—81no—
204#1142—22no—
205#1141—41no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228#1132—82no—
229#1131—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547C2×D711yescharacteristic
234#498C2×D711yescharacteristic
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—141no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—82no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—21no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—281no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—21no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—41no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7#57511yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—282no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—282no—
472D8—281no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—561no—
528Q8—562no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—561no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22#9028111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—142no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4#9045311yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C4#9046411yescharacteristic
599C4#9046511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173754611yescharacteristic
605C2#1173761511yescharacteristic
606C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740978C2semidirect
2. #11740956C2semidirect
3. #11738437C2semidirect
4. #11737899C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11729088C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726208C2semidirect
12. #11725953C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
154. #1654D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409782
#117409562
#117384372
#117378992
C7×#16542
#117290962
#117290882
#117288612
#117287932
#117262252
#117262082
#117259532
#117259422
#117259142
#117259032
#199047