Finite Group Databasebeta

← #13345338

Subgroups — #13345338

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89999—21no—
24#89997—21no—
25#89944—21no—
26#89943—21no—
27#89860—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859—21no—
31#89859C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89821—21no—
36#89817—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89787—21no—
41#89787C2211yescharacteristic
42C4×#1141—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45#89637—21no—
46#89635—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89583—21no—
53#89576—21no—
54#89575—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83#6501—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—41no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6448—41no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1161—81no—
173#1161—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1143—81no—
206#1141—41no—
207#1141—42no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—82no—
228#1131—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#547—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#331—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82—71no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—82no—
291C7×Q8#13512yes—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—82no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320D28—161no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8C22×D711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470SD16—561no—
471D8—281no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—561no—
475M16—561no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7#327511yescharacteristic
512C2×C7#328011yescharacteristic
513C2×C7#329111yescharacteristic
514D7—81no—
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—561no—
528Q8#647912yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—562no—
540D4—561no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22#9028111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4C2×#647911yescharacteristic
597C4#9045311yescharacteristic
598C4#9046511yescharacteristic
599C4#9046811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—561no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173750711yescharacteristic
605C2#1173761311yescharacteristic
606C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. #11741000C2semidirect
3. #11738472C2semidirect
4. #11737896C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729088C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728797C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725966C2semidirect
14. #11725953C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
155. #1651D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117410002
#117384722
#117378962
C7×#16512
#117290972
#117290882
#117288732
#117287972
#117262092
#117262002
#117260152
#117259662
#117259532
#117259142
#199047