Finite Group Databasebeta

← #13345339

Subgroups — #13345339

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90254C2211yescharacteristic
17#90246C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89930—21no—
24#89922—21no—
25#89907—21no—
26#89906—21no—
27#89905—21no—
28#89892—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89660—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89550—21no—
40#89544—21no—
41#89532—21no—
42#89528—21no—
43#89510—21no—
44#89507—21no—
45#89506—21no—
46#89495—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19904—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6501—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—41no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6451—21no—
96#6449—41no—
97#6448—41no—
98#6447—41no—
99#6441—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6391—41no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3332—71no—
147#3329—71no—
148#3303—71no—
149#1708—71no—
150#1703—71no—
151#1701—71no—
152#1684—71no—
153#1681—71no—
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1589D711yescharacteristic, complemented
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—81no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×D8—41no—
188C7×M16—81no—
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225D56—81no—
226#1132—22no—
227#1132—82no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#550—71no—
232D4×Q8—71no—
233#547—71no—
234#498—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#481—141no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#475—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#469—141no—
250#468—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259#448—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×D8—141no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267#419—141no—
268#417—141no—
269#416—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C82C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—161no—
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—21no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8D2811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354#127—71no—
355#127—141no—
356#124—281no—
357#123—281no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366C4×Q8—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107D2811yescharacteristic
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—281no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102D2811yescharacteristic
406#102D2811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4C2×D2811yescharacteristic
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467SD16—142no—
468SD16—562no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471D8—41no—
472D8—282no—
473D8—561no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8C2×D2811yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#327511yescharacteristic
513C2×C7#328011yescharacteristic
514C2×C7#329111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—72no—
522Q8—141no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—561no—
528Q8—562no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—561no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—1121no—
543D4—1121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C22×D2811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22D4×D2811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4#9043911yescharacteristic
597C4#9044211yescharacteristic
598C4#9044811yescharacteristic
599C4D7×#13511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173699611yescharacteristic
605C2#1173705111yescharacteristic
606C2#1173733811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1589C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1589D7
hypocenterC7#19904
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737055C2semidirect
2. #11737012C2semidirect
3. #11737010C2semidirect
4. #11737009C2semidirect
5. C7×#1589C2semidirect
6. #11728630C2semidirect
7. #11728624C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726334C2semidirect
10. #11725964C2semidirect
11. #11725953C2semidirect
12. #11725942C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. C8×#1132C2semidirect
158. #1589D7semidirect
573. C7#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370552
#117370122
#117370102
#117370092
C7×#15892
#117286302
#117286242
#117263452
#117263342
#117259642
#117259532
#117259422
#117259392
#117258132
C8×#11322
#199047