Finite Group Databasebeta

← #13345342

Subgroups — #13345342

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741092C211yesmaximal, characteristic
3#11738402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89942—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89814—21no—
32#89812—21no—
33#89810—21no—
34#89807—21no—
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89780C2211yescharacteristic
41#89776—21no—
42#89775—21no—
43#89770—21no—
44#89768—21no—
45#89662—21no—
46#89646—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89574—21no—
53#89531—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19905—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#124—41no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C7×#117—21no—
80#6509—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×#1131—21no—
92#6459—41no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6448—41no—
98#6441—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6406—21no—
113#6406D411yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6390—21no—
122#6390—41no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8—71no—
146#3341—71no—
147#3329—71no—
148#3329—71no—
149#1710—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1676—71no—
153#1673—71no—
154#1646—71no—
155#1646D711yescharacteristic, complemented
156#1637—71no—
157#1637—71no—
158#1589—71no—
159C8×SD16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1142—22no—
200#1142—81no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1131—81no—
225#555—71no—
226#555C2×D711yescharacteristic
227D4×Q8—71no—
228D4×Q8—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#500—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#468—141no—
250#466—141no—
251#461—71no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#448—141no—
254#448—141no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×D8—71no—
258C4×D8—141no—
259#436—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262#427—141no—
263#419—141no—
264#419—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275C82—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—161no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14—82no—
315Dic14—81no—
316Dic14#13512yes—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8#13712yes—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×D8—71no—
332C2×M16—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#124—41no—
342#124—281no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—281no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13711yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8—561no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C2×D4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448SD16—81no—
449SD16—142no—
450SD16—561no—
451D8—142no—
452M16—561no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—41no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7#327611yescharacteristic
495C2×C7#328011yescharacteristic
496C2×C7#329011yescharacteristic
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—72no—
504Q8—81no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509Q8—562no—
510Q8—562no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—161no—
518D4—1121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4#654811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—72no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C7#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22#9028111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4D7×#13511yescharacteristic
570C4#9046211yescharacteristic
571C4#9046511yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—561no—
576C2#1173754611yescharacteristic
577C2#1173771911yescharacteristic
578C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741092C2
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19905
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741102C2semidirect
3. #11738402C2semidirect
4. #11737899C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728968C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726263C2semidirect
11. #11726257C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725914C2semidirect
15. #11725903C2semidirect
155. #1646D7semidirect
548. C7#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411022
#117410922
#117384022
#117378992
C7×#16462
#117289912
#117289682
#117288612
#117287912
#117262632
#117262572
#117259612
#117259432
#117259142
#117259032
#199057