Subgroups — #13345348

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90425	C₂²	1	2	yes	—
13	#90418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	#89863	C₂²	1	2	yes	—
19	#89859	C₂²	1	2	yes	—
20	#89856	C₂²	1	2	yes	—
21	#89855	C₂²	1	2	yes	—
22	#89662	—	2	2	no	—
23	#89657	—	2	2	no	—
24	#89655	—	2	1	no	—
25	#89652	—	2	1	no	—
26	#89646	—	2	1	no	—
27	#89644	—	2	1	no	—
28	#89587	—	2	2	no	—
29	#89584	—	2	2	no	—
30	#89578	—	2	2	no	—
31	#89574	—	2	2	no	—
32	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89342	C₂²	1	2	yes	—
39	#89341	C₂²	1	2	yes	—
40	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89254	C₂²	1	2	yes	—
42	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89251	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19905	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#6510	—	4	2	no	—
50	#6509	—	2	2	no	—
51	C₂×#1143	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1132	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1131	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
56	#6459	—	4	2	no	—
57	#6458	—	2	2	no	—
58	#6458	—	2	2	no	—
59	#6456	—	2	2	no	—
60	#6455	—	2	2	no	—
61	#6455	—	2	2	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	—	2	1	no	—
68	C₇×#107	—	2	1	no	—
69	C₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₇×#103	—	2	2	no	—
71	C₇×#103	—	2	2	no	—
72	C₇×#103	—	4	2	no	—
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6395	D₄	1	2	yes	—
78	#6395	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6391	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6390	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
86	#6384	—	2	2	no	—
87	#6383	—	2	2	no	—
88	#6383	—	2	2	no	—
89	#6382	—	2	2	no	—
90	#6381	—	2	2	no	—
91	#6381	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
96	#3341	—	7	1	no	—
97	#3329	—	7	2	no	—
98	#1710	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1703	—	7	2	no	—
100	#1676	—	7	1	no	—
101	#1673	—	7	1	no	—
102	#1646	—	7	2	no	—
103	#1637	—	7	2	no	—
104	#1589	—	7	1	no	—
105	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1143	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	D₅₆	—	2	2	no	—
145	#1132	—	2	2	no	—
146	#1131	—	8	2	no	—
147	C₈×D₇	—	4	2	no	—
148	#555	—	7	2	no	—
149	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	#500	—	14	1	no	—
151	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#485	—	14	2	no	—
156	#482	—	14	2	no	—
157	#477	—	7	2	no	—
158	#476	—	7	2	no	—
159	#474	—	7	2	no	—
160	#474	—	14	2	no	—
161	#468	—	14	2	no	—
162	#466	—	14	1	no	—
163	#461	—	7	2	no	—
164	#448	—	14	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
167	C₄×D₈	—	7	1	no	—
168	C₄×D₈	—	14	1	no	—
169	#436	—	7	2	no	—
170	C₈×D₄	—	7	1	no	—
171	#427	—	14	1	no	—
172	#419	—	14	2	no	—
173	#335	—	7	1	no	—
174	#334	—	7	1	no	—
175	#333	—	7	2	no	—
176	#332	—	7	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
178	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
180	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	D₂₈	—	2	1	no	—
196	D₂₈	—	2	2	no	—
197	D₂₈	—	2	1	no	—
198	D₂₈	—	2	2	no	—
199	D₂₈	—	16	2	no	—
200	C₄×D₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇	—	8	4	no	—
205	Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄	#135	1	2	yes	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₇×C₈	—	4	1	no	—
212	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
213	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×D₈	—	7	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#124	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
228	#121	—	14	2	no	—
229	#121	—	14	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
231	C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	C₄×D₄	—	7	1	no	—
233	C₄×D₄	—	14	2	no	—
234	#117	—	14	2	no	—
235	#117	—	14	2	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	7	1	no	—
241	#107	—	14	2	no	—
242	#107	—	14	2	no	—
243	#106	—	7	1	no	—
244	#106	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
249	#103	—	2	2	no	—
250	#103	—	2	2	no	—
251	#103	—	4	2	no	—
252	#103	—	7	1	no	—
253	#103	—	14	2	no	—
254	#103	—	14	2	no	—
255	#102	—	7	2	no	—
256	#102	—	7	1	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	#102	—	14	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	14	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₇	—	4	1	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇	—	2	2	no	—
280	Dic₇	—	4	1	no	—
281	Dic₇	—	4	2	no	—
282	Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
289	C₂×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂×D₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
295	SD₁₆	—	14	2	no	—
296	SD₁₆	—	56	2	no	—
297	D₈	—	14	2	no	—
298	M₁₆	—	56	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	14	1	no	—
301	C₂×C₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	28	2	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₄²	—	14	1	no	—
323	C₄²	—	28	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
328	D₇	—	8	1	no	—
329	D₇	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	14	2	no	—
331	C₂³	—	14	1	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	7	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	14	1	no	—
337	Q₈	—	56	4	no	—
338	D₄	—	14	2	no	—
339	D₄	—	14	2	no	—
340	D₄	—	14	1	no	—
341	D₄	—	14	1	no	—
342	D₄	—	112	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	1	no	—
350	C₂×C₄	—	28	1	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	28	1	no	—
362	C₈	—	28	1	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₈	#6481	1	2	yes	—
365	C₇	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	28	1	no	—
367	C₂²	—	28	2	no	—
368	C₂²	—	28	2	no	—
369	C₂²	—	28	1	no	—
370	C₂²	—	28	1	no	—
371	C₂²	—	28	2	no	—
372	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	14	2	no	—
377	C₄	—	28	1	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	—	28	1	no	—
380	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
382	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	56	1	no	—
385	C₂	—	56	2	no	—
386	C₂	#11739250	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11739276	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11739280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90408
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1710	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11739393	C₂
hypercenter	#1710	D₇
hypocenter	C₇	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739397	C₂	semidirect
3. #11739062	C₂	semidirect
4. C₇×#1710	C₂	semidirect
5. #11729132	C₂	semidirect
6. #11729125	C₂	semidirect
7. #11728991	C₂	semidirect
8. #11728989	C₂	semidirect
9. #11728985	C₂	semidirect
10. C₈×#1132	C₂	semidirect
11. #11725806	C₂	semidirect
98. #1710	D₇	semidirect
365. C₇	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739397	2
#11739393	2
#11739062	2
C₇×#1710	2
#11729132	2
#11729125	2
#11728991	2
#11728989	2
#11728985	2
C₈×#1132	2
#11725806	2
#19905	7