Subgroups — #13345349

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#482	—	2	2	no	—
16	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#466	—	2	1	no	—
18	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#427	—	2	1	no	—
21	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
22	#89865	C₂²	1	2	yes	—
23	#89863	C₂²	1	2	yes	—
24	#89853	C₂²	1	2	yes	—
25	#89814	—	2	2	no	—
26	#89812	—	2	2	no	—
27	#89791	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89784	C₂²	1	2	yes	—
30	#89779	C₂²	1	2	yes	—
31	#89776	—	2	2	no	—
32	#89768	—	2	2	no	—
33	#89646	—	2	1	no	—
34	#89531	—	2	2	no	—
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89341	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19905	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#124	—	4	2	no	—
51	C₇×#121	—	2	2	no	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1142	—	2	2	no	—
59	C₂×#1142	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#6487	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6441	—	4	2	no	—
64	#6432	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	—	2	1	no	—
68	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#102	—	2	2	no	—
72	C₇×#102	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6409	—	4	2	no	—
76	#6406	—	2	2	no	—
77	#6406	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#6392	—	2	1	no	—
80	#6392	—	2	1	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
83	#6384	—	2	2	no	—
84	#6384	—	2	2	no	—
85	#6384	—	2	2	no	—
86	#6384	—	2	2	no	—
87	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6382	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6381	—	2	2	no	—
90	#6381	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
96	#3341	D₇	1	1	yes	characteristic
97	#3329	—	7	2	no	—
98	#1710	—	7	1	no	—
99	#1703	—	7	2	no	—
100	#1676	—	7	1	no	—
101	#1673	—	7	1	no	—
102	#1646	—	7	2	no	—
103	#1637	—	7	2	no	—
104	#1589	—	7	1	no	—
105	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	#1142	—	2	2	no	—
135	#1142	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
142	#1136	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#555	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	#500	—	7	1	no	—
151	#500	—	14	1	no	—
152	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#487	—	7	2	no	—
154	#487	—	7	2	no	—
155	#485	—	14	2	no	—
156	#482	—	2	2	no	—
157	#477	—	7	2	no	—
158	#476	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#474	—	7	2	no	—
160	#474	—	14	2	no	—
161	#468	—	14	2	no	—
162	#466	—	2	1	no	—
163	#461	—	7	2	no	—
164	#448	—	14	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
167	C₄×D₈	—	14	1	no	—
168	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#436	—	7	2	no	—
170	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#427	—	2	1	no	—
172	#419	—	14	2	no	—
173	#335	—	7	1	no	—
174	#334	—	7	1	no	—
175	#333	—	7	2	no	—
176	#332	—	7	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
178	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
179	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
180	C₈²	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₇×D₄	—	16	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
203	Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	Dic₁₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄	#135	1	2	yes	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	4	1	no	—
210	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
231	C₄×D₄	—	14	2	no	—
232	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	14	2	no	—
239	#107	—	14	1	no	—
240	#107	—	14	1	no	—
241	#107	—	14	2	no	—
242	#107	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	2	2	no	—
244	#106	—	7	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	7	1	no	—
250	#103	—	14	2	no	—
251	#103	—	14	2	no	—
252	#103	—	14	2	no	—
253	#103	—	14	2	no	—
254	#103	—	28	2	no	—
255	#102	—	2	2	no	—
256	#102	—	7	1	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	#102	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	14	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇	—	2	2	no	—
281	Dic₇	—	4	1	no	—
282	Dic₇	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
295	SD₁₆	—	14	2	no	—
296	SD₁₆	—	56	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	56	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₈	—	14	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	14	1	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	8	1	no	—
326	C₂×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	7	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	14	1	no	—
335	Q₈	—	28	2	no	—
336	Q₈	—	28	2	no	—
337	Q₈	—	56	4	no	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	16	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	14	1	no	—
360	C₈	—	14	1	no	—
361	C₈	—	28	1	no	—
362	C₈	—	28	2	no	—
363	C₈	—	28	1	no	—
364	C₈	#6514	1	2	yes	—
365	C₇	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	14	2	no	—
378	C₄	—	28	1	no	—
379	C₄	—	56	2	no	—
380	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#11740974	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11741363	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11741456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#3341	D₇
hypocenter	C₇	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741102	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. #11729683	C₂	semidirect
5. #11729132	C₂	semidirect
6. #11729115	C₂	semidirect
7. #11728896	C₂	semidirect
8. #11728893	C₂	semidirect
9. #11728635	C₂	semidirect
10. #11728606	C₂	semidirect
11. C₈×#1142	C₂	semidirect
365. C₇	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3341	2
#11741102	2
D₈×Dic₁₄	2
#11729683	2
#11729132	2
#11729115	2
#11728896	2
#11728893	2
#11728635	2
#11728606	2
C₈×#1142	2
#19905	7