Subgroups — #13345350

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#90254	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89942	—	2	2	no	—
18	#89887	—	2	1	no	—
19	#89878	—	2	1	no	—
20	#89793	C₂²	1	2	yes	—
21	#89791	C₂²	1	2	yes	—
22	#89639	—	2	2	no	—
23	#89618	—	2	2	no	—
24	#89618	C₂²	1	2	yes	—
25	#89614	C₂²	1	2	yes	—
26	#89574	—	2	2	no	—
27	#89552	—	2	2	no	—
28	#89509	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89460	C₂²	1	2	yes	—
32	#89454	—	2	1	no	—
33	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89453	C₂²	1	2	yes	—
36	#89453	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89281	C₂²	1	2	yes	—
42	#89276	C₂²	1	2	yes	—
43	#89254	C₂²	1	2	yes	—
44	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19905	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6501	—	2	2	no	—
52	C₂×#1142	—	2	2	no	—
53	#6493	—	2	2	no	—
54	#6489	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	#6460	—	2	2	no	—
58	#6460	—	4	2	no	—
59	#6455	—	2	2	no	—
60	#6448	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#6432	—	2	2	no	—
64	#6432	C₂³	1	2	yes	—
65	#6432	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6409	—	2	2	no	—
78	#6395	—	2	2	no	—
79	#6395	—	2	2	no	—
80	#6395	D₄	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6392	—	2	1	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	#6392	—	2	2	no	—
87	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6391	—	2	2	no	—
89	#6390	—	2	2	no	—
90	#6390	—	2	2	no	—
91	#6390	—	4	2	no	—
92	#6384	—	2	2	no	—
93	#6381	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
96	#3341	—	7	1	no	—
97	#3329	—	7	2	no	—
98	#1710	—	7	1	no	—
99	#1703	—	7	2	no	—
100	#1676	—	7	1	no	—
101	#1673	—	7	1	no	—
102	#1646	—	7	2	no	—
103	#1637	—	7	2	no	—
104	#1589	—	7	1	no	—
105	C₈×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
110	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
118	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	#1142	—	8	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₅₆	—	2	2	no	—
147	#1131	—	8	2	no	—
148	#555	—	7	2	no	—
149	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	#500	—	7	1	no	—
151	#500	—	7	1	no	—
152	#500	—	14	1	no	—
153	#487	—	7	2	no	—
154	#487	—	7	2	no	—
155	#485	—	14	2	no	—
156	#482	—	14	2	no	—
157	#477	—	7	2	no	—
158	#476	—	7	2	no	—
159	#474	—	7	2	no	—
160	#474	—	14	2	no	—
161	#468	—	14	2	no	—
162	#466	—	14	1	no	—
163	#461	—	7	2	no	—
164	#448	—	14	2	no	—
165	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈	—	7	1	no	—
168	C₄×D₈	—	14	1	no	—
169	#436	—	7	2	no	—
170	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#427	—	14	1	no	—
172	#419	—	14	2	no	—
173	#335	—	7	1	no	—
174	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#333	—	7	2	no	—
176	#332	—	7	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₇×Q₈	#135	1	2	yes	—
185	C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇	—	8	4	no	—
204	Dic₁₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄	—	8	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₇×C₈	—	4	1	no	—
212	C₇×C₈	—	4	1	no	—
213	C₇×C₈	—	4	1	no	—
214	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈	—	7	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
225	#124	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
228	#121	—	14	2	no	—
229	#121	—	14	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	C₄×D₄	—	14	2	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	14	2	no	—
235	#117	—	14	2	no	—
236	#107	—	7	1	no	—
237	#107	—	14	2	no	—
238	#107	—	14	1	no	—
239	#107	—	14	1	no	—
240	#107	—	14	1	no	—
241	#107	—	14	1	no	—
242	#107	—	14	2	no	—
243	#106	—	14	2	no	—
244	#106	D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	14	2	no	—
250	#103	—	14	2	no	—
251	#103	—	14	2	no	—
252	#103	—	14	2	no	—
253	#103	—	28	2	no	—
254	#103	D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	#102	—	7	2	no	—
256	#102	—	14	2	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	#102	D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇	—	4	2	no	—
281	Dic₇	—	8	2	no	—
282	Dic₇	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×D₄	—	28	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
295	SD₁₆	—	2	2	no	—
296	SD₁₆	—	56	2	no	—
297	D₈	—	14	2	no	—
298	M₁₆	—	56	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	28	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	8	1	no	—
326	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
329	D₇	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	14	2	no	—
332	Q₈	—	2	1	no	—
333	Q₈	—	28	2	no	—
334	Q₈	—	28	2	no	—
335	Q₈	—	56	4	no	—
336	Q₈	—	56	2	no	—
337	Q₈	#6467	1	2	yes	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	14	2	no	—
341	D₄	—	14	2	no	—
342	D₄	—	112	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₈	#6478	1	2	yes	—
365	C₇	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	28	2	no	—
370	C₂²	—	28	2	no	—
371	C₂²	—	28	2	no	—
372	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	28	2	no	—
378	C₄	—	56	2	no	—
379	C₄	—	56	2	no	—
380	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#90443	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90462	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	56	2	no	—
386	C₂	#11736878	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11737117	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11737336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	#11736863	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₅₆	C₂	semidirect
2. #11737130	C₂	semidirect
4. C₇×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #11728699	C₂	semidirect
6. #11728606	C₂	semidirect
7. #11726299	C₂	semidirect
8. #11726023	C₂	semidirect
9. #11725961	C₂	semidirect
10. #11725818	C₂	semidirect
11. #11725806	C₂	semidirect
105. C₈×SD₁₆	D₇	semidirect
365. C₇	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅₆	2
#11737130	2
#11736863	2
C₇×C₈×SD₁₆	2
#11728699	2
#11728606	2
#11726299	2
#11726023	2
#11725961	2
#11725818	2
#11725806	2
#19905	7