Finite Group Databasebeta

← #13345353

Subgroups — #13345353

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737763C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89945—21no—
25#89922—21no—
26D8×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89829—21no—
34#89828—21no—
35#89824—21no—
36#89822—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42C4×#1141C2211yescharacteristic
43#89784C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89776—21no—
46#89768—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89546—21no—
52#89543—21no—
53#89532—21no—
54#89531—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86#6502—41no—
87#6501—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C2×#1136—21no—
93C2×#1131—21no—
94#6459—41no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6451—21no—
97#6441—41no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6390—41no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642—71no—
156#1637—71no—
157#1628D711yescharacteristic, complemented
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—81no—
183C7×D8—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—22no—
202#1144—81no—
203#1143—42no—
204#1141—41no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1131—81no—
226#556C2×D711yescharacteristic
227#554—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8—71no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—141no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—141no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#460C2×D711yescharacteristic
252#459—141no—
253#459C2×D711yescharacteristic
254#452—141no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#419—141no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319Dic14#13512yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—71no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—141no—
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—41no—
346#125—141no—
347#124—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—71no—
366#107—71no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—81no—
455SD16—282no—
456D8—42no—
457D8—281no—
458M16—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—141no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7—161no—
498C2×C7#327711yescharacteristic
499C2×C7#328011yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—81no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—72no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—562no—
525D4—1121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4D7×#13511yescharacteristic
576C4#9046211yescharacteristic
577C4#9046411yescharacteristic
578C4#9046511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—561no—
582C2#1173754511yescharacteristic
583C2#1173754611yescharacteristic
584C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737763C2
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741120C2semidirect
2. #11741112C2semidirect
3. #11737845C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11728953C2semidirect
7. #11728937C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728764C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726207C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725943C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
157. #1628D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411202
#117411122
#117378452
#117377632
C7×#16282
#117289532
#117289372
#117287772
#117287642
#117262252
#117262072
#117260242
#117259672
#117259432
#117259142
#199067