Finite Group Databasebeta

← #13345358

Subgroups — #13345358

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741025C211yesmaximal, characteristic
2#11741020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90004—21no—
25#89937—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89844—21no—
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842—21no—
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89779—21no—
44#89779C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89639—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52#89574—21no—
53#89572—21no—
54#89571—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6441—41no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—41no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642D711yescharacteristic, complemented
156#1637—71no—
157#1628—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—22no—
197#1142—81no—
198#1141—41no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—81no—
225#1131—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#550C2×D711yescharacteristic
229D4×Q8—71no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—141no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—141no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461C2×D711yescharacteristic
251#460—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#452—141no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#419—141no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8#13512yes—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—161no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—161no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—71no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—21no—
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—21no—
354#121—41no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—71no—
366#107—71no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#102—41no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—561no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—42no—
455SD16—561no—
456D8—281no—
457D8—282no—
458M16—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7—161no—
498C2×C7#327711yescharacteristic
499C2×C7#328011yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—81no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513Q8—561no—
514Q8#647912yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4C2×#647911yescharacteristic
576C4#9046211yescharacteristic
577C4#9046411yescharacteristic
578C4#9046511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—561no—
582C2#1173754511yescharacteristic
583C2#1173761311yescharacteristic
584C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741025C2
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741020C2semidirect
3. #11738471C2semidirect
4. #11737860C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11728951C2semidirect
7. #11728937C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726154C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725945C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
155. #1642D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410252
#117410202
#117384712
#117378602
C7×#16422
#117289512
#117289372
#117288732
#117287962
#117261652
#117261542
#117260232
#117259672
#117259452
#117259142
#199067