Finite Group Databasebeta

← #13345359

Subgroups — #13345359

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739029C211yesmaximal, characteristic
4#11739028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89591—21no—
35#89588—21no—
36#89586—21no—
37#89580—21no—
38#89574—21no—
39#89572—21no—
40#89568—21no—
41#89560—21no—
42#89558—21no—
43#89555—21no—
44#89552—21no—
45#89546—21no—
46#89543—21no—
47#89532—21no—
48#89531—21no—
49#89528—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×C82C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6502—41no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6459—41no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#103—21no—
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6392D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328—71no—
149#1711D711yescharacteristic, complemented
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642—71no—
156#1637—71no—
157#1628—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—81no—
196#1143—42no—
197#1142—81no—
198#1141—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—22no—
223D56—41no—
224#1131—81no—
225#1131—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8—71no—
230#488—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#486C2×D711yescharacteristic
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—141no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#452—141no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#419—141no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276C82C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—82no—
319Dic14#13512yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—71no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—141no—
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—71no—
366#107—71no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57611yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456D8—281no—
457D8—282no—
458M16—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7#328011yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501D7—81no—
502C23—41no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—72no—
510Q8—81no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—562no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—562no—
525D4—1121no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9040811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—142no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4D7×#13511yescharacteristic
576C4#9045911yescharacteristic
577C4#9046011yescharacteristic
578C4#9046211yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—561no—
581C2—561no—
582C2#1173927611yescharacteristic
583C2#1173927811yescharacteristic
584C2#1173928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1711C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739029C2
hypercenter#1711D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739066C2semidirect
2. #11739061C2semidirect
4. #11739028C2semidirect
5. C7×#1711C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728991C2semidirect
9. #11728988C2semidirect
10. #11728963C2semidirect
11. #11728956C2semidirect
12. #11728953C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. C8×Dic28C2semidirect
15. #11725806C2semidirect
149. #1711D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390662
#117390612
#117390292
#117390282
C7×#17112
#117289952
#117289922
#117289912
#117289882
#117289632
#117289562
#117289532
#117289512
C8×Dic282
#117258062
#199067