Finite Group Databasebeta

← #13345360

Subgroups — #13345360

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741007C211yesmaximal, characteristic
4#11737185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89959—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89860—21no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89859—21no—
35#89859C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89853C2211yescharacteristic
38#89829—21no—
39#89828—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41C4×#1143—21no—
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89794—21no—
45#89793C2211yescharacteristic
46#89787—21no—
47#89787C2211yescharacteristic
48C4×#1141—21no—
49C4×#1141C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51#89654—21no—
52#89584—21no—
53#89575—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#126—41no—
77C7×#124—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87#6509—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6384—41no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—41no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328D711yescharacteristic, complemented
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642—71no—
156#1637—71no—
157#1628—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C7×Q16—22no—
183C7×Q16—81no—
184C7×M16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1143—42no—
208#1143—81no—
209#1141—41no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1131—81no—
226#556C2×D711yescharacteristic
227#554—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—21no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—21no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#452—141no—
255#451—21no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16C2×D711yescharacteristic
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436C2×D711yescharacteristic
264#419—21no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276C82—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—82no—
288C7×Q8#13512yes—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—82no—
313D28—81no—
314D28—161no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—161no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—71no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#127—141no—
345#126—41no—
346#125—141no—
347#124—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—71no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107C22⋊D711yescharacteristic
369#106—21no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#103C22⋊D711yescharacteristic
387#103C22⋊D711yescharacteristic
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—22no—
453Q16—81no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456D8—281no—
457D8—282no—
458M16—81no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7#328011yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501D7—161no—
502C23—21no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—561no—
514Q8#651312yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—562no—
524D4—561no—
525D4—1121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4#9046811yescharacteristic
576C4#9047011yescharacteristic
577C4C2×#651311yescharacteristic
578C4#9052611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2#1174095011yescharacteristic
583C2#1174143911yescharacteristic
584C2#1174146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3328C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741007C2
hypercenter#3328D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3328C2semidirect
2. #11741112C2semidirect
4. #11737185C2semidirect
5. #11729685C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728988C2semidirect
8. #11728969C2semidirect
9. #11728878C2semidirect
10. #11728873C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728809C2semidirect
13. Q16×C7⋊C8C2semidirect
14. #11728623C2semidirect
15. #11728613C2semidirect
148. #3328D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33282
#117411122
#117410072
#117371852
#117296852
#117296692
#117289882
#117289692
#117288782
#117288732
#117288162
#117288092
Q16×C7⋊C82
#117286232
#117286132
#199067