Finite Group Databasebeta

← #13345364

Subgroups — #13345364

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic
2#11740999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24#89997—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859—21no—
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89824—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89787—21no—
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89658—21no—
44#89654—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89575—21no—
53#89559—21no—
54#89540—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—41no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144D411yescharacteristic
81#6499—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—41no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6450—21no—
97#6442—41no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—41no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642—71no—
156#1637D711yescharacteristic, complemented
157#1628—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—22no—
200#1144—81no—
201#1141—41no—
202#1141—42no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225#1131—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—141no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—141no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#452—141no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#419—141no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—82no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—82no—
310D28—81no—
311D28—161no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—161no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—71no—
336C2×D8—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#127—141no—
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—71no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456D8—281no—
457D8—282no—
458M16—561no—
459M16—561no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327711yescharacteristic
498C2×C7#328011yescharacteristic
499C2×C7#329011yescharacteristic
500D7—81no—
501D7—161no—
502C23—21no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8#647912yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—562no—
524D4—561no—
525D4—1121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4C2×#647911yescharacteristic
576C4#9045711yescharacteristic
577C4#9046511yescharacteristic
578C4#9046811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—561no—
581C2—1121no—
582C2#1173761311yescharacteristic
583C2#1173765511yescharacteristic
584C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741007C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740999C2semidirect
3. #11738569C2semidirect
4. #11738532C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728992C2semidirect
7. #11728969C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728892C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726206C2semidirect
12. #11726002C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725914C2semidirect
156. #1637D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117409992
#117385692
#117385322
C7×#16372
#117289922
#117289692
#117289052
#117288922
#117262242
#117262062
#117260022
#117259672
#117259552
#117259142
#199067