Finite Group Databasebeta

← #13345365

Subgroups — #13345365

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic
3#11737011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90244C2211yescharacteristic
17#90234C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89925—21no—
24#89922—21no—
25#89909—21no—
26#89906—21no—
27#89905—21no—
28#89892—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89649—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89540—21no—
40#89532—21no—
41#89530—21no—
42#89528—21no—
43#89511—21no—
44#89508—21no—
45#89505—21no—
46#89495—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19906—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6503—21no—
76#6499—21no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90#6456—21no—
91#6453—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6447—41no—
95#6442—41no—
96#6441—41no—
97#6441—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122#6392—21no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3358—71no—
147#3333—71no—
148#3328—71no—
149#1711—71no—
150#1699—71no—
151#1697—71no—
152#1684—71no—
153#1682—71no—
154#1644—71no—
155#1642—71no—
156#1637—71no—
157#1628—71no—
158#1589D711yescharacteristic, complemented
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×D8—41no—
183C7×M16—81no—
184C7×M16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—42no—
202#1141—42no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—22no—
224Dic28—81no—
225#1132—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#550—71no—
229D4×Q8—71no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—141no—
239#480—141no—
240#479—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#470—141no—
247#468—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#452—141no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×Q16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C4×D8C2×D711yescharacteristic
262#436C2×D711yescharacteristic
263#436C2×D711yescharacteristic
264#419—141no—
265#417—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276C82C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7—161no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319Dic14#13512yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×D8—141no—
336C2×D8D2811yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343#127—71no—
344#127—141no—
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—281no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—71no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107D2811yescharacteristic
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—281no—
397#102D2811yescharacteristic
398#102D2811yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430#41—282no—
431#41—561no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—561no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4C2×D2811yescharacteristic
446C2×D4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456D8—41no—
457D8—282no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8C2×D2811yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7—81no—
498C2×C7#327711yescharacteristic
499C2×C7#328011yescharacteristic
500C2×C7#329011yescharacteristic
501D7—161no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—281no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—561no—
524D4—562no—
525D4—1121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4C22×D2811yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4#655311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C7#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22D4×D2811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—142no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4#9043911yescharacteristic
576C4#9044411yescharacteristic
577C4#9044811yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—1121no—
582C2#1173700411yescharacteristic
583C2#1173705111yescharacteristic
584C2#1173733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1589C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737012C2
hypercenter#1589D7
hypocenterC7#19906
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737013C2semidirect
3. #11737011C2semidirect
4. #11737008C2semidirect
5. C7×#1589C2semidirect
6. #11728629C2semidirect
7. #11728623C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726344C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725951C2semidirect
12. #11725945C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725815C2semidirect
15. C8×Dic28C2semidirect
158. #1589D7semidirect
554. C7#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370132
#117370122
#117370112
#117370082
C7×#15892
#117286292
#117286232
#117263452
#117263442
#117259552
#117259512
#117259452
#117259432
#117258152
C8×Dic282
#199067