Finite Group Databasebeta

← #13345368

Subgroups — #13345368

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741115C211yesmaximal, characteristic
3#11738402C211yesmaximal, characteristic
4#11737940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725914C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89961—21no—
24#89958—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89826—21no—
33#89824—21no—
34#89822—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89776—21no—
44#89768—21no—
45#89662—21no—
46#89646—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89574—21no—
53#89531—21no—
54#89528—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19907—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144D411yescharacteristic
86C2×#1143—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1131—21no—
93#6461—41no—
94#6459—41no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6441—41no—
100#6438—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6391—41no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146Q8×D8—71no—
147#3328—71no—
148#3328—71no—
149#1707—71no—
150#1699—71no—
151#1699—71no—
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1652—71no—
155#1652D711yescharacteristic, complemented
156#1651—71no—
157#1651—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×Dic7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—22no—
198#1144—42no—
199#1144—81no—
200#1144—81no—
201#1143—81no—
202#1142—81no—
203#1141—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220#1136—81no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1131—81no—
228#556—71no—
229#556C2×D711yescharacteristic
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8—71no—
232#500—71no—
233#500—141no—
234#498—71no—
235#498C2×D711yescharacteristic
236#495—141no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#485—141no—
241#485—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#470—141no—
249#470—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#462—71no—
253#462C2×D711yescharacteristic
254#461—71no—
255#461—71no—
256#451—141no—
257#451—141no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436—71no—
266#419—141no—
267#419—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C82—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316Dic14—82no—
317Dic14#13512yes—
318C7×C8—22no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13712yes—
327C22×Q8—141no—
328C22×Q8—141no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—71no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—41no—
346#126—281no—
347#124—21no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—281no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—141no—
365#107—21no—
366#107—71no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—41no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7C2×#13711yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—561no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444Q16—81no—
445Q16—142no—
446Q16—282no—
447Q16—561no—
448Q16—561no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451D8—142no—
452M16—561no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#327811yescharacteristic
496C2×C7#328011yescharacteristic
497C2×C7#329311yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—72no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—562no—
514Q8—562no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—72no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9028111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4D7×#13511yescharacteristic
567C4#9046111yescharacteristic
568C4#9046511yescharacteristic
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—561no—
572C2#1173754611yescharacteristic
573C2#1173772011yescharacteristic
574C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1652C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1652D7
hypocenterC7#19907
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741120C2semidirect
4. #11737940C2semidirect
5. C7×#1652C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11729087C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
11. #11726207C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11725967C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
155. #1652D7semidirect
547. C7#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411202
#117411152
#117384022
#117379402
C7×#16522
#117290962
#117290872
#117288602
#117288072
#117262192
#117262072
#117260282
#117259672
#117259642
#117259142
#199077