Subgroups — #13345370

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11737357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90418	C₂²	1	2	yes	—
13	#90275	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89961	—	2	2	no	—
18	#89958	—	2	2	no	—
19	#89859	C₂²	1	2	yes	—
20	#89853	C₂²	1	2	yes	—
21	#89851	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89662	—	2	2	no	—
24	#89646	—	2	1	no	—
25	#89644	—	2	1	no	—
26	#89623	C₂²	1	2	yes	—
27	#89617	—	2	2	no	—
28	#89613	C₂²	1	2	yes	—
29	#89610	C₂²	1	2	yes	—
30	#89587	—	2	2	no	—
31	#89574	—	2	2	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
34	#89468	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89278	C₂²	1	2	yes	—
43	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19907	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6509	—	2	2	no	—
51	#6509	—	2	2	no	—
52	C₂×#1144	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1132	—	2	2	no	—
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	#6461	—	4	2	no	—
59	#6459	—	4	2	no	—
60	#6456	—	2	2	no	—
61	#6455	—	2	2	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6438	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#6432	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#107	—	2	1	no	—
69	C₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#103	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6409	—	2	2	no	—
78	#6409	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6395	D₄	1	2	yes	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6391	—	2	2	no	—
83	#6390	—	2	2	no	—
84	#6390	—	2	2	no	—
85	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
87	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6383	—	2	2	no	—
89	#6382	—	4	2	no	—
90	#6381	—	2	2	no	—
91	#6381	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3393	—	7	1	no	—
96	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
97	#3328	—	7	2	no	—
98	#1707	—	7	1	no	—
99	#1699	—	7	2	no	—
100	#1674	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1670	—	7	1	no	—
102	#1652	—	7	2	no	—
103	#1651	—	7	2	no	—
104	#1589	—	7	1	no	—
105	C₈×Q₁₆	—	7	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#1144	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₈	—	4	2	no	—
146	Dic₂₈	—	8	1	no	—
147	D₅₆	—	2	2	no	—
148	#1132	—	8	2	no	—
149	#1131	—	8	2	no	—
150	#556	—	7	2	no	—
151	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
152	#500	—	14	1	no	—
153	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#498	—	7	2	no	—
155	#495	—	14	1	no	—
156	#494	—	7	1	no	—
157	#487	—	7	2	no	—
158	#485	—	14	2	no	—
159	#475	—	7	2	no	—
160	#474	—	7	2	no	—
161	#474	—	14	2	no	—
162	#470	—	14	2	no	—
163	#464	—	14	2	no	—
164	#462	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	#461	—	7	2	no	—
166	#451	—	14	2	no	—
167	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
171	C₄×D₈	—	7	1	no	—
172	C₄×D₈	—	14	1	no	—
173	#436	—	7	2	no	—
174	#419	—	14	2	no	—
175	#335	—	7	1	no	—
176	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#332	—	7	2	no	—
178	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
181	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
182	C₈²	—	7	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	D₂₈	—	2	2	no	—
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇	—	8	4	no	—
203	Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	Dic₁₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄	#135	1	2	yes	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	—	4	1	no	—
211	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
212	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
222	C₂×D₈	—	7	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	#126	—	28	2	no	—
228	#124	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	7	2	no	—
236	C₄×D₄	—	14	2	no	—
237	#117	—	14	2	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	7	1	no	—
241	#107	—	7	1	no	—
242	#107	—	14	2	no	—
243	#106	—	14	2	no	—
244	#106	—	28	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	2	2	no	—
251	#103	—	7	1	no	—
252	#103	—	7	1	no	—
253	#103	—	14	2	no	—
254	#103	—	14	2	no	—
255	#103	—	14	2	no	—
256	#103	—	14	2	no	—
257	#102	—	7	2	no	—
258	#102	—	14	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	14	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇	—	2	2	no	—
278	Dic₇	—	4	2	no	—
279	Dic₇	—	4	1	no	—
280	Dic₇	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
287	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
291	Q₁₆	—	8	2	no	—
292	Q₁₆	—	14	2	no	—
293	Q₁₆	—	28	2	no	—
294	Q₁₆	—	56	1	no	—
295	SD₁₆	—	56	2	no	—
296	D₈	—	14	2	no	—
297	M₁₆	—	56	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	14	1	no	—
303	C₂×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	14	1	no	—
323	C₄²	—	28	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
328	D₇	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	14	2	no	—
330	Q₈	—	2	1	no	—
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	7	2	no	—
335	Q₈	—	14	1	no	—
336	Q₈	—	28	2	no	—
337	Q₈	—	28	2	no	—
338	Q₈	—	56	4	no	—
339	D₄	—	14	2	no	—
340	D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	56	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	14	2	no	—
358	C₈	—	14	1	no	—
359	C₈	—	14	1	no	—
360	C₈	—	28	1	no	—
361	C₈	#6481	1	2	yes	—
362	C₇	#19907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	28	2	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	28	2	no	—
366	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	14	2	no	—
372	C₄	—	28	1	no	—
373	C₄	—	28	2	no	—
374	C₄	—	56	2	no	—
375	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
377	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	56	2	no	—
380	C₂	#11737948	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11738175	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11738392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1674	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×D₅₆	D₄
hypercenter	#1674	D₇
hypocenter	C₇	#19907
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737940	C₂	semidirect
4. C₇×#1674	C₂	semidirect
5. #11729114	C₂	semidirect
6. #11728820	C₂	semidirect
7. C₈×#1144	C₂	semidirect
8. #11726341	C₂	semidirect
10. #11726206	C₂	semidirect
11. #11726192	C₂	semidirect
100. #1674	D₇	semidirect
362. C₇	#19907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739397	2
#11737940	2
#11737357	2
C₇×#1674	2
#11729114	2
#11728820	2
C₈×#1144	2
#11726341	2
#11726317	2
#11726206	2
#11726192	2
#19907	7