Finite Group Databasebeta

← #13345372

Subgroups — #13345372

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738402C211yesmaximal, characteristic
3#11737866C211yesmaximal, characteristic
4#11737008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89938—21no—
26#89909—21no—
27#89892—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89662—21no—
36#89646—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89588—21no—
44#89586—21no—
45#89580—21no—
46#89574—21no—
47#89570—21no—
48#89562—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51#89511—21no—
52#89495—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19907—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6459—41no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392D411yescharacteristic
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—41no—
138#6382—41no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146Q8×D8—71no—
147#3328—71no—
148#3328—71no—
149#1707—71no—
150#1699—71no—
151#1699D711yescharacteristic, complemented
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1651—71no—
157#1651—71no—
158#1589—71no—
159C8×Q16—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—81no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—81no—
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1141—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—22no—
225Dic28—81no—
226#1132—81no—
227#1131—81no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8—71no—
232#500—71no—
233#500—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#485—141no—
241#485—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#470—141no—
249#470—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#451—141no—
257#451—141no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×D8—71no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#419—141no—
267#419—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278C82—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316Dic14—82no—
317Dic14#13512yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—22no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13712yes—
327C22×Q8—141no—
328C22×Q8—141no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—71no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#126—281no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—281no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363#117—141no—
364#117—141no—
365#107—21no—
366#107—71no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—281no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8—561no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444Q16—142no—
445Q16—282no—
446Q16—561no—
447Q16—561no—
448Q16—561no—
449SD16—81no—
450SD16—561no—
451D8—142no—
452M16—81no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#327811yescharacteristic
496C2×C7#328011yescharacteristic
497C2×C7#329311yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—562no—
514Q8—562no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—142no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C7#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9030011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4D7×#13511yescharacteristic
567C4#9046511yescharacteristic
568C4#9046611yescharacteristic
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—561no—
572C2#1173800211yescharacteristic
573C2#1173828911yescharacteristic
574C2#1173839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1699C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1699D7
hypocenterC7#19907
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739061C2semidirect
4. #11737008C2semidirect
5. C7×#1699C2semidirect
6. #11728966C2semidirect
7. #11728869C2semidirect
8. #11728804C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726311C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
14. #11726216C2semidirect
15. #11726192C2semidirect
151. #1699D7semidirect
547. C7#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390612
#117384022
#117378662
#117370082
C7×#16992
#117289662
#117288692
#117288042
#117286132
#117263392
#117263112
#117262212
#117262192
#117262162
#117261922
#199077