Subgroups — #13345381

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	—	2	1	no	—
13	#90409	C₂²	1	2	yes	—
14	#90242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89931	—	2	2	no	—
19	#89930	—	2	2	no	—
20	#89923	—	2	1	no	—
21	#89922	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
23	#89888	—	2	1	no	—
24	#89844	C₂²	1	2	yes	—
25	#89842	C₂²	1	2	yes	—
26	#89842	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89623	C₂²	1	2	yes	—
29	#89613	C₂²	1	2	yes	—
30	#89610	C₂²	1	2	yes	—
31	#89549	—	2	2	no	—
32	#89543	—	2	2	no	—
33	#89505	—	2	2	no	—
34	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89281	C₂²	1	2	yes	—
41	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89278	C₂²	1	2	yes	—
43	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19908	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1159	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6502	—	4	2	no	—
56	#6501	—	2	2	no	—
57	#6501	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#1142	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1141	—	2	2	no	—
61	#6487	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
64	#6467	—	4	4	no	—
65	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1132	—	2	2	no	—
67	C₂×#1131	—	2	2	no	—
68	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#6446	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6432	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#102	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6406	—	2	2	no	—
79	#6406	—	2	2	no	—
80	#6406	—	2	2	no	—
81	#6406	—	4	2	no	—
82	#6406	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6395	D₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#6392	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6391	—	2	2	no	—
87	#6390	—	2	2	no	—
88	#6390	—	2	2	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
91	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6382	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3391	—	7	1	no	—
97	#3332	—	7	2	no	—
98	#3283	—	7	1	no	—
99	#1709	—	7	1	no	—
100	#1701	—	7	2	no	—
101	#1670	—	7	1	no	—
102	#1667	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1642	—	7	2	no	—
104	#1625	—	7	2	no	—
105	#1589	—	7	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
116	#1159	—	4	4	no	—
117	#1159	—	8	2	no	—
118	#1157	—	4	4	no	—
119	#1157	—	8	2	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×D₈	—	4	2	no	—
126	C₇×D₈	—	8	1	no	—
127	C₇×D₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
138	#1142	—	2	2	no	—
139	#1141	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₂₈	—	4	2	no	—
153	Dic₂₈	—	8	1	no	—
154	D₅₆	—	2	2	no	—
155	#1132	—	4	4	no	—
156	#1131	—	8	2	no	—
157	C₂×#135	—	14	1	no	—
158	#550	—	7	2	no	—
159	#547	—	7	2	no	—
160	#494	—	7	1	no	—
161	#493	—	14	1	no	—
162	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	7	2	no	—
164	#486	—	7	2	no	—
165	#481	—	14	2	no	—
166	#475	—	7	2	no	—
167	#469	—	14	2	no	—
168	#467	—	14	1	no	—
169	#461	—	7	2	no	—
170	#459	—	7	2	no	—
171	#459	—	14	2	no	—
172	#459	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	#452	—	14	2	no	—
174	#449	—	14	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
177	C₄×D₈	—	7	1	no	—
178	C₄×D₈	—	14	1	no	—
179	#436	—	7	2	no	—
180	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#417	—	14	2	no	—
182	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	#334	—	7	1	no	—
184	#332	—	7	2	no	—
185	#331	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
188	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
189	C₈²	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
214	D₂₈	—	2	2	no	—
215	D₂₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇	—	8	4	no	—
219	Dic₁₄	—	2	1	no	—
220	Dic₁₄	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄	#135	1	2	yes	complemented
223	C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₇×C₈	—	4	1	no	—
225	C₇×C₈	—	4	2	no	—
226	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×#41	—	14	2	no	—
232	C₂×#41	—	14	2	no	—
233	#135	—	28	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	7	1	no	—
242	C₂×D₈	—	14	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
246	#127	—	14	2	no	—
247	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	#123	—	28	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
250	#121	—	14	2	no	—
251	#121	—	14	2	no	—
252	#121	—	28	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₄×D₄	—	14	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
258	#107	—	7	1	no	—
259	#106	—	7	1	no	—
260	#106	—	14	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	7	1	no	—
266	#103	—	14	2	no	—
267	#103	—	14	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	7	1	no	—
270	#102	—	7	2	no	—
271	#102	—	14	2	no	—
272	#102	—	14	2	no	—
273	#102	—	14	2	no	—
274	#102	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
277	C₄×C₈	—	7	1	no	—
278	C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₄×C₈	—	14	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇	—	2	2	no	—
298	Dic₇	—	4	2	no	—
299	Dic₇	—	4	1	no	—
300	Dic₇	—	8	2	no	—
301	#41	—	28	4	no	—
302	#41	—	28	4	no	—
303	#41	—	56	2	no	—
304	#41	—	56	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂×D₄	—	28	2	no	—
313	C₂×D₄	—	28	2	no	—
314	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
319	Q₁₆	—	28	2	no	—
320	Q₁₆	—	56	1	no	—
321	SD₁₆	—	14	2	no	—
322	SD₁₆	—	28	4	no	—
323	D₈	—	4	2	no	—
324	D₈	—	8	1	no	—
325	D₈	—	8	2	no	—
326	D₈	—	14	2	no	—
327	D₈	—	56	2	no	—
328	M₁₆	—	56	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₈	—	7	1	no	—
334	C₂×C₈	—	14	1	no	—
335	C₂×C₈	—	14	1	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₄²	—	14	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂×C₇	—	16	2	no	—
353	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
356	D₇	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	14	2	no	—
360	Q₈	—	7	2	no	—
361	Q₈	—	14	1	no	—
362	Q₈	—	28	2	no	—
363	Q₈	—	28	2	no	—
364	D₄	—	2	1	no	—
365	D₄	—	2	1	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	14	2	no	—
372	D₄	—	14	2	no	—
373	D₄	—	56	4	no	—
374	D₄	—	56	4	no	—
375	D₄	—	112	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	2	no	—
385	C₂×C₄	—	56	4	no	—
386	C₂×C₄	—	56	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	4	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	14	1	no	—
394	C₈	—	14	1	no	—
395	C₈	—	28	1	no	—
396	C₈	—	28	1	no	—
397	C₈	#6474	1	2	yes	—
398	C₇	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	28	2	no	—
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	14	2	no	—
412	C₄	—	28	1	no	—
413	C₄	—	28	2	no	—
414	C₄	—	56	2	no	—
415	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	1	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	56	2	no	—
422	C₂	#11737794	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11738175	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#11738385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1667	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1667	D₇
hypocenter	C₇	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739223	C₂	semidirect
2. #11737802	C₂	semidirect
3. #11736881	C₂	semidirect
4. C₇×#1667	C₂	semidirect
5. #11729029	C₂	semidirect
6. #11728766	C₂	semidirect
7. C₈×#1142	C₂	semidirect
8. #11726341	C₂	semidirect
9. #11726317	C₂	semidirect
10. #11726155	C₂	semidirect
11. #11726147	C₂	semidirect
102. #1667	D₇	semidirect
222. Dic₁₄	#135	semidirect
398. C₇	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739223	2
#11737802	2
#11736881	2
C₇×#1667	2
#11729029	2
#11728766	2
C₈×#1142	2
#11726341	2
#11726317	2
#11726155	2
#11726147	2
#19908	7