Finite Group Databasebeta

← #13345383

Subgroups — #13345383

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89923—21no—
27#89922—21no—
28#89907—21no—
29#89905—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89585—21no—
44#89582—21no—
45#89558—21no—
46#89554—21no—
47#89553—21no—
48#89549—21no—
49#89543—21no—
50#89528—21no—
51#89507—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
67#19908—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6479—44no—
94C2×D56—21no—
95C2×D56—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132D411yescharacteristic
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6460—21no—
101#6458—21no—
102#6457—41no—
103#6456—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6449—41no—
106#6447—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6383—41no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3332—71no—
148#3332—71no—
149#3283—71no—
150#1709—71no—
151#1701—71no—
152#1701D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1667—71no—
155#1642—71no—
156#1642—71no—
157#1625—71no—
158#1625—71no—
159#1589—71no—
160C8×SD16—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1161—42no—
175#1161—81no—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—81no—
179#1159—81no—
180#1157—42no—
181#1157—81no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×SD16—42no—
195C7×D8—81no—
196C7×M16—81no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208#1144—42no—
209#1144—81no—
210#1141—22no—
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—81no—
233D56—81no—
234#1132—22no—
235#1132—42no—
236#1131—81no—
237C8×D7—42no—
238C2×#135—141no—
239#550—71no—
240#550—71no—
241#547—71no—
242#547—71no—
243#494—71no—
244#493—71no—
245#493—141no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#486C2×D711yescharacteristic
250#481—141no—
251#481—141no—
252#475—71no—
253#475—71no—
254#469—141no—
255#469—141no—
256#467—141no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#459—141no—
264#459C2×D711yescharacteristic
265#452—141no—
266#452—141no—
267#449—141no—
268#449—141no—
269C8×Q8—71no—
270C4×SD16—71no—
271C4×D8—71no—
272C4×D8—141no—
273#436—71no—
274#436C2×D711yescharacteristic
275C8×D4—71no—
276#417—141no—
277#417—141no—
278#335—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic
282#331—71no—
283#331C2×D711yescharacteristic
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288C82—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—161no—
314C22⋊D7—161no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—21no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14#13512yescomplemented
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—141no—
355#135—284no—
356C2×Q16—141no—
357C2×Q16—141no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—71no—
360C2×SD16—141no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—71no—
363C2×D8—141no—
364C2×D8—141no—
365C2×D8—141no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—141no—
375#127—141no—
376#127C22×D711yescharacteristic
377#123—281no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—281no—
386#121—281no—
387C4×Q8—71no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395#107—71no—
396#106—71no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—71no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—71no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—281no—
421#102—281no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C7#57611yescharacteristic
451C4×C7#57611yescharacteristic
452Dic7—22no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457#41—282no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—561no—
462#41—561no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—141no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490Q16—282no—
491Q16—561no—
492SD16—42no—
493SD16—142no—
494SD16—282no—
495D8—81no—
496D8—142no—
497D8—282no—
498D8—561no—
499D8—561no—
500D8—561no—
501D8—561no—
502M16—81no—
503M16—561no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—282no—
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—281no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C42—141no—
533C42C23×D711yescharacteristic
534C2×C7—81no—
535C2×C7—161no—
536C2×C7#327411yescharacteristic
537C2×C7#328011yescharacteristic
538C2×C7#329011yescharacteristic
539D7—81no—
540D7—81no—
541D7—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—281no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—72no—
550Q8—141no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573D4—1121no—
574D4—1121no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#655311yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—72no—
601C8—141no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22#9030011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—561no—
629C4D7×#13511yescharacteristic
630C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C4#9046511yescharacteristic
632C4#9046511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—561no—
636C2—561no—
637C2—1121no—
638C2#1173800211yescharacteristic
639C2#1173832711yescharacteristic
640C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19908
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739027C2semidirect
2. #11737894C2semidirect
3. #11737769C2semidirect
4. #11737010C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728936C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728613C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726270C2semidirect
12. #11726219C2semidirect
13. #11726186C2semidirect
14. #11726149C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
152. #1701D7semidirect
341. Dic14#135semidirect
604. C7#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390272
#117378942
#117377692
#117370102
C7×#17012
#117289362
#117287992
#117287722
#117286132
#117262982
#117262702
#117262192
#117261862
#117261492
#117261472
#199087