Finite Group Databasebeta

← #13345401

Subgroups — #13345401

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741099C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×D7×SD16—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89863C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89813—21no—
32#89811—21no—
33#89808—21no—
34#89807—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36#89787C2211yescharacteristic
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#89779C2211yescharacteristic
41#89775—21no—
42#89773—21no—
43#89770—21no—
44#89768—21no—
45#89661—21no—
46#89647—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic, complemented
51#89579—21no—
52#89578—21no—
53#89559—21no—
54#89537—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#124—41no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C7×#117—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6499—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93D7×SD16—44no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6459—41no—
98#6458—21no—
99#6456—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6445—41no—
103#6442—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3340—71no—
148#3325—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1708—71no—
151#1699—71no—
152#1698—71no—
153#1671—71no—
154#1665—71no—
155#1646D711yescharacteristic, complemented
156#1639—71no—
157#1637—71no—
158#1628—71no—
159#1590—71no—
160C8×D8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1142—22no—
207#1141—22no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—42no—
230#1132—42no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#556—71no—
234#555C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#498—71no—
238#492—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#487C2×D711yescharacteristic, complemented
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#482—141no—
247#477—71no—
248#477—141no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic, complemented
252#469—141no—
253#465—141no—
254#465—141no—
255#463—141no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#448—141no—
262#447—141no—
263#446—71no—
264#440—141no—
265C4×SD16—71no—
266C4×D8—71no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#427—141no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282C82—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—161no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28#13512yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—82no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#126—281no—
360#124—41no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—141no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—71no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469SD16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475D8—142no—
476D8—561no—
477M16—561no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8—282no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—41no—
512C42—141no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7#327211yescharacteristic
518C2×C7#328211yescharacteristic
519C2×C7#329011yescharacteristic
520D7—42no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—72no—
542D4—141no—
543D4—161no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—561no—
549D4—562no—
550D4—562no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9046111yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—282no—
609C2—1121no—
610C2#1173756911yescharacteristic
611C2#1173768911yescharacteristic
612C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741099C2
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19910
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741091C2semidirect
3. #11738438C2semidirect
4. #11737893C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728967C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726268C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725936C2semidirect
14. #11725915C2semidirect
15. #11725902C2semidirect
20. #90233C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#474C22semidirect
25. #89865C22semidirect
26. #89863C22semidirect
30. #89851C22semidirect
39. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89603C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. C8×C7⋊C8C22semidirect
155. #1646D7semidirect
241. #487C2×D7semidirect
251. #474C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
578. C7#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410992
#117410912
#117384382
#117378932
C7×#16462
#117289912
#117289672
#117288542
#117287962
#117262682
#117262502
#117259552
#117259362
#117259152
#117259022
#199107